Alice in Wonderland และการวิพากษ์วงการคณิตศาสตร์ที่แสนเผ็ดร้อน

Alice’s Adventures in Wonderland หรือที่เรารู้จักกันในชื่อ Alice in Wonderland เป็นนิยายคลาสสิกที่โด่งดังทั่วโลก โดยคนไม่ค่อยรู้ว่า Lewis Carroll หรือที่ชื่อจริง ๆ ว่า Charles Lutwidge Dodgson ซึ่งเป็นผู้เขียนนิยายเรื่องนี้นั้น แท้จริงแล้วอาชีพหลักของเขาจริง ๆ คือเป็นนักคณิตศาสตร์ แต่ด้วยความที่เขาไม่ได้มีผลงานทางคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นเท่าไร แถมยังเขียนนิยายที่ดังขนาดนี้ จึงไม่แปลกที่ความเป็นนักคณิตศาสตร์ของเขาจึงมักถูกมองข้ามไป

ความโดดเด่นของ Alice in Wonderland อยู่ที่การเล่าเรื่องที่เพ้อฝัน เต็มไปด้วยจินตนาการเหนือจริง และสถานการณ์ที่ไร้เหตุผล ส่งผลให้นิยายเรื่องนี้กลายเป็นผลงานคลาสสิกที่ถูกตีความหลากหลายมุมมอง บางคนวิเคราะห์ว่า Alice in Wonderland เป็นการสะท้อนการเติบโตของเด็กผู้หญิงอย่าง Alice ที่ต้องเผชิญกับโลกที่ไร้เหตุผลและไม่เป็นมิตร อีกมุมมองหนึ่งที่ค่อนข้างมืดมนตีความว่า Carroll สะท้อนความใคร่เด็กผ่านตัวละคร Alice และความสัมพันธ์ระหว่างผู้เขียนกับเด็กหญิง Alice Liddell แม้จะไม่มีหลักฐานยืนยันที่ชัดเจน แต่ประเด็นนี้ยังคงเป็นหัวข้อที่ก่อให้เกิดการอภิปรายในเชิงจิตวิทยาและประวัติศาสตร์

ไปจนถึงการตีความเห็ดที่ปรากฏในเรื่อง เช่น เห็ดของหนอนผีเสื้อที่ทำให้ Alice สามารถเปลี่ยนขนาดได้ ได้กลายเป็นหัวข้อที่ถูกตีความในเชิงสัญลักษณ์เกี่ยวกับสารเสพติด โดยเฉพาะในยุคที่วัฒนธรรมการใช้ยาเสพติดเพื่อสำรวจจิตใจและโลกเหนือจริงกำลังได้รับความสนใจ มีการมองว่าการผจญภัยทั้งหมดของ Alice ในแดนมหัศจรรย์นั้นเป็นเพียงภาพหลอนจากการบริโภคเห็ดเมา ทั้งลักษณะของเหตุการณ์ที่ไร้ตรรกะ ตัวละครแปลกประหลาด และกฎเกณฑ์ที่ไม่เหมือนโลกจริง

และหนึ่งในการตีความที่น่าสนใจเกี่ยวกับ Alice in Wonderland คือการสะท้อนความไม่พอใจของ Lewis Carroll ในฐานะนักคณิตศาสตร์ ต่อทิศทางของคณิตศาสตร์ในยุควิกตอเรีย ซึ่งเป็นช่วงที่วงการคณิตศาสตร์เปลี่ยนจากการคำนวณเชิงรูปธรรมไปสู่แนวคิดที่นามธรรมมากขึ้น

Carroll เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างหัวโบราณ เขามองว่าคณิตศาสตร์ควรสัมพันธ์กับโลกความเป็นจริง เช่น เรขาคณิตแบบยูคลิดที่พูดถึงเส้นตรงและวงกลม หรือพีชคณิตที่ตัวเลขและตัวแปรสะท้อนปริมาณที่จับต้องได้ แต่นักคณิตศาสตร์ยุคนั้นกลับให้ความสำคัญกับการศึกษาความนามธรรม ไม่ว่าจะเป็นระบบเรขาคณิตนอกยูคลิด ที่เปลี่ยนกรอบความคิดดั้งเดิมเกี่ยวกับเส้นตรงและพื้นที่ หรือแนวคิดโทโพโลยีที่บอกว่าถ้วยกาแฟและโดนัทนั้นเหมือนกัน

Carroll มองว่าสิ่งเหล่านี้เป็น "ของเล่นเชิงนามธรรม" และไม่ควรได้รับความสนใจหรือเสียเวลาทางวิชาการ หลายคนจึงตีความว่าโลกของแดนมหัศจรรย์ที่เขาสร้างขึ้นที่เต็มไปด้วยสถานการณ์ที่ไร้เหตุผลและตัวละครแปลกประหลาด สะท้อนถึงความไม่พอใจและแฝงการวิพากษ์แนวคิดนามธรรมในคณิตศาสตร์เหล่านั้นไว้ ตัวอย่างเช่น การยืดและหดตัวของ Alice อาจบ่งชี้ถึงการท้าทายกรอบคิดของรูปร่างและขนาดที่ Carroll มองว่าสำคัญในเรขาคณิตดั้งเดิม เขาจึงอาจจะสร้างแดนมหัศจรรย์ขึ้นมาเพื่อตั้งคำถามต่อการเปลี่ยนแปลงของยุคสมัยในเชิงล้อเลียน

หนึ่งในฉากที่โดดเด่นที่สุดใน Alice in Wonderland คือฉากงานเลี้ยงน้ำชาของตัวละครสุดแปลกสามตัว ได้แก่ Mad Hatter, March Hare และ Dormouse ซึ่งเมื่อ Alice เดินเข้าไปในงาน เธอก็พบว่าอันที่จริงควรจะมีตัวละครอีกตัวหนึ่งที่หายไป นั่นก็คือ "เวลา" ที่ไม่ได้มาร่วมงานในครั้งนี้ สิ่งนี้ทำให้งานเลี้ยงน้ำชาไม่สามารถจบได้ เมื่อไม่มีเวลา สิ่งที่พวกเขาทำอยู่ก็ยังคงเป็นการดื่มชาต่อไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด สมาชิกทั้งสามเดินวนรอบโต๊ะไปมา หาที่นั่งใหม่และพูดคุยเรื่องไร้สาระกัน วนไปวนมาอย่างนั้น

คุณ Melanie Bayley ตีความว่า Lewis Carroll อาจจะเขียนฉากนี้เพื่อสะท้อนถึงแนวคิดเรื่อง quaternion ซึ่งเป็นระบบตัวเลขที่พัฒนาโดย William Rowan Hamilton นักคณิตศาสตร์ชาวไอริชในปี 1843 ซึ่งเป็นช่วงเดียวกับที่ Carroll เขียนนิยายเรื่องนี้

Quaternion เป็นระบบตัวเลข 4 มิติ ซึ่งขยายจากจำนวนเชิงซ้อนที่มี 2 มิติ ไปสู่ระบบที่มี 4 องค์ประกอบหลัก ซึ่งประกอบด้วย i, j, k ที่สามารถใช้แทนการหมุนในสามมิติ และจำนวนจริงที่หมายถึงเวลา ในช่วงแรก Hamilton ใช้เวลาหลายปีในการทำงานกับระบบที่มีสามมิติ ซึ่งแต่ละมิติแทนมิติของพื้นที่ แต่เขากลับสามารถทำให้การหมุนเกิดขึ้นได้แค่ในระนาบ จนเมื่อเขาเพิ่มองค์ประกอบที่สี่เข้าไป การหมุนสามมิติก็เกิดขึ้นตามที่เขาต้องการ ปัญหาคือ เขาจะให้ความหมายกับมิติที่สี่นี้ว่าอย่างไร ซึ่งเขาได้อธิบายไว้ในบทความของเขาว่า “มันดูเหมือน (และยังคงดูเหมือน) ว่ามันเป็นธรรมชาติที่จะเชื่อมโยงหน่วยพิเศษนี้กับแนวคิดของเวลา”

การวนเวียนไปมาของตัวละครทั้งสามในฉากงานเลี้ยงน้ำชา จึงเหมือนกับการหมุนวนของ i,j และ k ใน quaternion ที่ไม่มีการเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด และเมื่อเวลาไม่ได้มาร่วมงานเลี้ยงด้วย การดำเนินการต่าง ๆ ก็ไม่สามารถหยุดได้ ทั้งสามจึงเอาแต่คุยกันด้วยเรื่องไร้แก่นสารและถามคำถามที่ไม่มีประโยชน์ สะท้อนถึงมุมมองของ Carroll ต่อความซับซ้อนของ quaternion ที่ยากที่จะเข้าใจและไม่สามารถจับต้องได้

นอกจากนั้นในฉากงานเลี้ยงน้ำชา Alice มีการโต้แย้งกับ Mad Hatter เกี่ยวกับการที่คำต่าง ๆ ไม่สามารถสลับที่กันได้ ซึ่งเป็นคุณสมบัติหนึ่งของ quaternion ที่เรียกว่าการคูณที่ไม่สามารถสลับลำดับได้ คือในโลกปกติที่เราคุ้นเคยนั้น a คูณ b จะเท่ากับ b คูณ a เสมอ แต่สมบัตินี้นั้นไม่จริงใน quaternion ดังนั้นเมื่อ Alice พูดว่า "อย่างน้อยฉันหมายถึงสิ่งที่พูด นั่นคือสิ่งเดียวกัน" Mad Hatter ตอบกลับว่า "ไม่เหมือนกันเลย!" เพราะเขาอาศัยอยู่ในโลกที่ลำดับนั้นมีความสำคัญ สิ่งนี้ทำให้ Alice หัวร้อน ซึ่งถูกตีความว่าเป็นความหัวร้อนของ Carroll เองต่อการพยายามศึกษาสิ่งที่ฟังดูไม่เข้าท่าอย่าง quaternion

การที่ Carroll เลือกแฝงแนวคิดเหล่านี้ในนิยายของเขา อาจเป็นเพราะความรู้สึกขัดแย้งต่อการเปลี่ยนแปลงในวงการคณิตศาสตร์ เขามองว่านิยายเป็นพื้นที่ที่เขาสามารถแสดงความเห็นเชิงวิพากษ์ผ่านสัญลักษณ์และจินตนาการได้ โดยไม่ต้องใช้ภาษาทางวิชาการที่เคร่งครัด

นอกจากฉากงานเลี้ยงน้ำชาแล้ว ยังมีฉากอื่น ๆ ใน Alice in Wonderland ที่ถูกตีความว่า Carroll อาจต้องการเสียดสีวงการคณิตศาสตร์ในช่วงเวลานั้นด้วย เช่น การคูณเลขแบบแปลก ๆ ของ Alice หรือการใช้ปริศนาหรือบทสนทนาที่เต็มไปด้วยความคลุมเครือและความขัดแย้ง ซึ่งสะท้อนถึงลักษณะของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ในยุคนั้น แน่นอนว่าสุดท้ายก็ไม่มีใครรู้ว่า Carroll ตั้งใจที่จะเสียดสีหรือไม่ แต่ก็เป็นเสน่ห์ของการตีความวรรณกรรมที่ทำให้เราสามารถมองเห็นแง่มุมต่าง ๆ ได้จากมุมมองที่หลากหลาย

ซึ่งถ้าการตีความนี้ถูก และ Carroll ต้องการเขียนนิยายเรื่องนี้เพื่อเสียดสีความไร้สาระของคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมในยุคนั้น ก็ไม่แน่ใจเหมือนกันว่าถ้า Carroll มีชีวิตอยู่มาจนถึงทุกวันนี้เขาจะกระอัดเลือดไปเลยหรือเปล่า เพราะสุดท้ายแนวคิดที่เขาเห็นว่าไม่ได้สะท้อนโลกแห่งความเป็นจริงพวกนั้นจำนวนมากก็ถูกนำมาใช้อธิบายปรากฎการณ์ต่าง ๆ ในธรรมชาติเยอะแยะไปหมด อย่างเช่น quaternion ด้วยความที่มันอธิบายการหมุนของสิ่งต่าง ๆ ได้อย่างเรียบง่าย และมีประสิทธิภาพสูง มันจึงถูกนำไปใช้อย่างแพร่หลาย เช่น กราฟิกคอมพิวเตอร์สามมิติ ซึ่งช่วยให้การหมุนวัตถุและกล้องเป็นไปอย่างสวยงาม ช่วยติดตามและสร้างโมเดลการหมุนของวัตถุในโลกจริง ช่วยควบคุมการเคลื่อนไหวและตำแหน่งในพื้นที่สามมิติของหุ่นยนต์ ไปจนถึงการวิเคราะห์โครงสร้างผลึกในวิชาเคมี และอะไรต่อมิอะไรอีกมากมาย

และเช่นเดิม ใครที่อยากสนับสนุนเพจเว็บไซต์ของเรา ให้ผลิตคอนเทนต์คณิตศาสตร์แบบนี้ต่อไป ก็สามารถสมัครเป็นสมาชิกรายเดือนได้โดยกดปุ่ม 'สมัครสมาชิก' ได้เลยนะฮะ

อ้างอิง
https://www.thecuriousreader.in/features/alice-in-wonderland-math/
https://scholarship.claremont.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1896&context=jhm
https://www.youtube.com/watch?v=lSNrc9eMjUE
https://www.newscientist.com/article/mg20427391-600-alices-adventures-in-algebra-wonderland-solved/
http://www.maa.org/devlin/devlin_03_10.html
https://www.youtube.com/watch?v=d4EgbgTm0Bg