ทำไมพรรคอันดับ 2 ในรัฐบาลถึงอาจเสียงดังได้มาก ทั้งที่มีที่นั่งแค่ไม่ถึงครึ่ง

พรรคที่มีที่นั่งมาก ก็จะมีอำนาจต่อรองมาก และส่งเสียงดังได้มากกว่าพรรคที่มีที่นั่งน้อยกว่า

สิ่งนี้คือหลักการพื้นฐานของคณิตศาสตร์รัฐสภา 101 ที่ใคร ๆ ก็น่าจะพอทราบ แต่พอพูดแบบนี้แล้วคนก็มักจะเข้าใจไปว่าอำนาจหรือความดังของเสียงของแต่ละพรรคนั้นจะเป็นอัตราส่วนกับจำนวนที่นั่งที่พรรคมีด้วย พรรคที่มีที่นั่งมากกว่าเป็นสองเท่า ก็ควรจะมีอำนาจในรัฐบาลมากกว่าเป็นสองเท่า ซึ่งนั่นเป็นความคิดที่ผิดมหันต์

ในการจัดตั้งรัฐบาลแบบผสมหลายพรรค พรรคการเมืองอันดับ 2 อาจดูเหมือนไม่มีอำนาจมากนักเมื่อเทียบกับพรรคที่ได้อันดับ 1 แต่ในบางกรณี พวกเขากลับมีบทบาทสำคัญในการตัดสินใจ หรือมีอำนาจในการต่อรองที่สูงกว่าที่เราคิด เพราะพรรคอันดับ 2 ของรัฐบาลมักจะอยู่ในตำแหน่งที่สามารถส่งผลกระทบต่อการตัดสินใจอย่างมีนัยสำคัญ

ในปี 1965 คุณ John Banzhaf นักฎหมายชาวอเมริกันได้พยายามอธิบายปรากฎการณ์ที่พรรคอันดับสองมีอำนาจต่อรองมากนี้ออกมให้เป็นคณิตศาสตร์ เขาเสนอดัชนีที่เรียกว่า Banzhaf Power Index เพื่อใช้วัดอำนาจของผู้มีสิทธิ์ลงคะแนนในระบบที่ต้องตัดสินใจร่วมกัน เช่น การลงคะแนนเสียงในองค์กรหรือสภาที่มีสมาชิกหลายคน โดยจะวัดว่าแต่ละคนหรือกลุ่มมีอำนาจในการเปลี่ยนแปลงผลการตัดสินใจมากน้อยเพียงใด

Banzhaf Power Index จะวัดอำนาจในการเปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ ของผู้ลงคะแนนเสียงในสถานการณ์ที่แต่ละคนมีน้ำหนักคะแนนโหวตไม่เท่ากัน โดยดูว่าการเปลี่ยนวิธีโหวตของผู้เล่นแต่ละคนมีอำนาจในการเปลี่ยนผลโหวตสุดท้ายมากน้อยแค่ไหน แปลไทยเป็นไทยก็คือ ใครที่ถ้าย้ายขั้วปุ๊บแล้วผลการโหวตจะเปลี่ยนข้างทันทีมากกว่า คนนั้นแหละคือคนที่มีอำนาจมาก

มันมองว่าอำนาจของแต่ละฝ่ายจะถูกคำนวณจาก อัตราส่วนระหว่างจำนวนครั้งที่ฝ่ายนั้นสามารถเปลี่ยนผลการลงคะแนน กับ จำนวนครั้งทั้งหมดที่ฝ่ายใด ๆ สามารถเปลี่ยนผลการลงคะแนนได้ ในชุดการลงคะแนนที่ชนะ

เพื่อให้เห็นภาพขึ้นไปอีก สมมุติว่าในฝ่ายรัฐบาลของประเทศปารวัตร (ประเทศสมมติในละครเรื่องธาราหิมาลัย) ประกอบด้วย 11 พรรค เยอะมาก งงป้ะ โดยมีจำนวนมือลดหลั่นกันไปดังนี้ 142 68 36 24 21 10 9 3 2 1 และ 1 ตามลำดับ รวมเป็น 317 เสียง และหากจะผ่านกฎหมายใด ๆ จะต้องมีเสียงอย่างน้อย 247 เสียงถึงจะผ่านได้

แม้พรรคที่มี 142 เสียงจะดูคะแนนเยอะที่สุด และห่างจากพรรคอันดับสองที่มีแค่ 68 ไปมาก แต่ข้อเท็จจริงคือ 142 นั้นก็ห่างจาก 247 มากเช่นกัน และ 317 ลบ 68 ได้ 249 ซึ่งปริ่มน้ำเกินไป ดังนั้นถึงแม้ว่าพรรคอันดับสองจะมีคะแนนไม่ถึงครึ่งของพรรคอันดับหนึ่ง แต่พรรคอันดับหนึ่งก็แทบจะขาดพรรคอันดับสองไปไม่ได้เลย

เมื่อลองไปคำนวณดูจะได้ว่า พรรคอันดับหนึ่งที่มี 142 นั้นมี Banzhaf Power Index เท่ากับ 32.87% ส่วนของพรรคอันดับสองที่มี 68 ได้ 32.00% ส่วนอันดับสามที่มี 36 เสียงอยู่ที่ 12.22% เท่านั้น

เห็นเลยใช่ไหมฮะ มีเสียงไม่ถึงครึ่ง แต่อำนาจต่อรองที่มีแทบจะเท่ากันเลย

การคำนวณ Banzhaf Power Index ช่วยให้เราเข้าใจได้ว่าแต่ละพรรคมีอำนาจต่อรองมากน้อยแค่ไหน แต่ตัวมันเองก็มีข้อจำกัดที่ต้องพิจารณา เพราะเราก็ต่างรู้กันดีว่าการเจรจาทางการเมืองจริง ๆ นั้นมันไม่ได้วัดกันแค่ที่จำนวนที่นั่ง แต่ยังต้องพิจารณาถึงความสัมพันธ์ระหว่างพรรค ความสามารถในการสร้างพันธมิตร หรือแม้กระทั่งข้อเสนอที่พรรคหนึ่งสามารถนำมาแลกเปลี่ยนกับพรรคอื่นได้ ซึ่งสิ่งเหล่านี้ไม่ได้ถูกนำมาคำนวณด้วย

แต่ถึงอย่างนั้น Banzhaf Power Index ก็ช่วยให้เราสามารถแปลงแนวคิดนามธรรมอย่างอำนาจต่อรอง ที่ยากต่อการอธิบายให้มีรูปธรรมที่จับต้องได้ง่ายขึ้น เพื่อให้เราเห็นความสัมพันธ์เชิงอำนาจระหว่างพรรคการเมืองในรัฐบาลที่มีหลายพรรค และสามารถมองเห็นทิศทางของรัฐบาลในเกมการเมืองได้ดียิ่งขึ้น

และเช่นเดิม ใครที่อยากสนับสนุนเพจเว็บไซต์ของเรา ให้ผลิตคอนเทนต์คณิตศาสตร์แบบนี้ต่อไป ก็สามารถสมัครเป็นสมาชิกรายเดือนได้โดยกดปุ่ม 'สมัครสมาชิก' ได้เลยนะฮะ

เอกสารอ้างอิง
https://webwork.moravian.edu/100.2/calculating-power-banzhaf-power-index.html
https://math.temple.edu/~conrad/Power/BPIandSSPI.html
https://www.youtube.com/watch?v=sdWgGzetdWI