ทำไมร้านสะดวกซื้อถึงชอบอยู่ใกล้กัน และทำไมนโยบายของบางพรรคถึงคล้ายกันขึ้นเรื่อย ๆ

เคยสังเกตไหมฮะว่าร้านสะดวกซื้อเขาชอบตั้งอยู่ใกล้ ๆ กันทั้งนั้นเลย

คำถามคือทำไมถึงเป็นแบบนั้น ทำไมเขาถึงเลือกตำแหน่งที่ตั้งให้อยู่ใกล้กันเป็นกลุ่ม ๆ ซึ่งดูเหมือนจะทำให้แย่งลูกค้ากันเอง แทนที่จะตั้งกระจาย ๆ ตัวกันเพื่อแบ่งลูกค้า

นี่คือสิ่งที่นักเศรษฐศาสตร์เรียกว่า Hotelling’s Law ซึ่งถูกเสนอโดยคุณ Harold Hotelling ในปี 1929 ว่า ถ้าคุณขายสินค้าเหมือนกันให้กลุ่มลูกค้าที่กระจายตัวกันทั่วพื้นที่ แม้ฟังดูแปลก แต่ทฤษฎีของคุณ Hotelling บอกว่า ทั้งสองร้านจะค่อย ๆ ขยับเข้ามาใกล้กันขึ้นเรื่อย ๆ เพื่อไม่ให้ร้านตัวเองเสียเปรียบอีกร้านหนึ่ง

เพื่อให้เห็นภาพ สมมติว่าบนชายหาดแห่งหนึ่งมีร้านไอศกรีมสองร้าน น้ำเงินกับแดง ถ้าเราสมมติว่าคนในหาดจะเลือกไปกินร้านที่ใกล้กว่า และคนกระจายตัวกันอย่างสม่ำเสมอทั้งหาด ถ้าทั้งสองร้านตั้งอยู่ในตำแหน่งตามรูปข้างล่าง ทั้งสองร้านก็จะแบ่งลูกค้ากันคนละครึ่งถูกไหมฮะ

ปรากฎว่าร้านสีน้ำเงินหัวใส ขยับตำแหน่งของร้านเข้าไปอยู่แถว ๆ กึ่งกลางของหาด ผลคือร้านสีน้ำเงินก็จะได้ส่วนแบ่งลูกค้าเพิ่มขึ้นมา

สีแดงจึงยอมไม่ได้ ขยับเข้ามาอยู่ตรงกึ่งกลางเช่นกัน เพื่อให้ส่วนแบ่งลูกค้านกลับมาเท่าเดิม

ผลคือ ทั้งสองร้านจึงย้ายเข้ามาอยู่ใกล้กึ่งกลางเหมือนกันทั้งคู่นั่นเอง

สถานการณ์ที่ทั้งสองร้านอยู่ที่จุดกึ่งกลางทั้งคู่นั้นเราเรียกเป็นภาษาคณิตศาสตร์ว่า Nash Equilibrium ซึ่งคือสถานการณ์ที่ ไม่มีผู้เล่นคนใดได้ประโยชน์จากการเปลี่ยนกลยุทธ์ของตัวเองเพียงลำพัง ขณะที่ผู้เล่นอื่นยังคงกลยุทธ์เดิม ซึ่งเมื่อทั้งสองร้านตั้งอยู่ตรงกลางพอดี ต่างฝ่ายต่างไม่มีเหตุผลอะไรให้ต้องขยับตำแหน่งร้าน มันจึงเป็น Nash Equilibrium ของสถานการณ์นี้

แม้ว่าการทำแบบนี้จะทำให้คนที่อยู่ตรงปลายหาดต้องเดินไกลขึ้น เมื่อเทียบกับตอนตั้งร้านแบบแรก ซึ่งเรียกว่าเป็นจุดที่ดีที่สุดต่อส่วนรวม (socially optimal) ก็ตาม หากทั้งสองร้านตกลงกันได้ว่าจะตั้งอยู่ที่ตำแหน่ง 1/4 และ 3/4 ของหากทุกคนก็จะได้ประโยชน์ แต่ในความเป็นจริงร้านก็จะไม่เลือกทำแบบนั้นอยู่ดี เพราะมันมีความเสี่ยงที่จะถูกอีกร้านหักหลังแล้วแย่งส่วนแบ่งลูกค้าไป

แต่ในทางปฏิบัติ Hotelling’s Law มันก็ไม่ได้ใช้ได้จริงร้อยเปอร์เซ็นต์หรอกนะฮะ เพราะโลกแห่งความจริงนั้นมันมีปัจจัยที่ซับซ้อนกว่านั้นเยอะ มันมีเรื่องของทำเล เรื่องของความแตกต่างระหว่างร้าน ยี่ห้อ และอะไรอีกมากมาย

ในสนามเลือกตั้งที่ใช้ระบบที่มีแค่ 2 พรรคใหญ่ก็มีเหตุการณ์คล้าย ๆ แบบนี้เหมือนกันฮะ คือถ้าเรามองแบบง่าย ๆ ว่าแต่ละพรรคก็จะมีอุดมการณ์ที่แตกต่างกันในหลักการ คือขวากับซ้ายแต่ในความเป็นจริงเรากลับพบว่าสุดท้ายนโยบายของทั้งคู่ก็แทบไม่ต่างกันเท่าไร

สิ่งนี้เรียกว่า Median Voter Theorem ซึ่งบอกว่า ถ้าคุณต้องการชนะการเลือกตั้งในระบบสองพรรค คุณควรเสนอสิ่งที่ตรงใจผู้มีสิทธิเลือกตั้งตรงกลางมากที่สุด

เพราะถ้าคุณวางนโยบายสุดโต่งไปทางซ้ายหรือขวามากเกินไป แล้วอีกฝ่ายขยับเข้ามาตรงกลางหน่อย คุณจะเสียฐานเสียงที่ไม่สุดโต่งมากนักไป เหมือนกับเรื่องร้านไอติมเป๊ะเลยฮะ ดังนั้นเราจึงมักพบว่าพรรคการเมืองในระบบการเมืองแบบ 2 พรรคใหญ่นั้น อาจจะเริ่มต้นจากจุดยืนที่ต่างกันมาก แต่เมื่ออยู่ไปสักพัก แต่ฝ่ายก็จะต่างค่อย ๆ ขยับเข้ามาตรงกลางกันขึ้นเรื่อย ๆ จนออกมาดูคล้ายกันในที่สุด

คำถามคือ แล้วจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเราไม่ได้มีแค่ 2 พรรค แต่มีมากกว่านั้นล่ะ

นึกภาพว่าเรามีพรรคการเมืองที่ 3 โผล่เข้ามาในสมการการเมืองของเราล่ะ บนสมมติฐานที่ว่าทุกคนพรรคจะอยากตั้งอยู่ในตำแหน่งที่ได้ลูกค้ามากที่สุด แต่ละพรรคควรกำหนดนโยบายอย่างไร

เพื่อที่จะตอบคำถามนี้ ผมต้องแนะนำเครื่องมือทางคณิตศาสตร์อย่างนึงให้คุณ ซึ่งต้องอธิบายกันยาวพอสมควร ดังนั้นเพื่อไม่ให้บทความนี้ยาวเกินไป ผมทิ้งคำถามนี้ไว้เป็นการบ้านก่อนแล้วกันฮะ แล้วเดี๋ยวบทความหน้าผมมาเฉลย โอเคนะฮะ

และเช่นเดิม ใครที่อยากสนับสนุนเพจเว็บไซต์ของเรา ให้ผลิตคอนเทนต์คณิตศาสตร์แบบนี้ต่อไป ก็สามารถสมัครเป็นสมาชิกรายเดือนได้โดยกดปุ่ม 'สมัครสมาชิก' ได้เลยนะฮะ

เอกสารอ้างอิง
https://gametheory101.com/tag/hotellings-game/
https://www.markteisman.com/blog/hotellings-law/
https://engines.egr.uh.edu/episode/2692
https://www.theigc.org/blogs/location-location-and-information-firm-clustering-kampala
https://leimao.github.io/blog/Breaking-Hotelling-Law/
https://www.linkedin.com/pulse/game-theory-politics-reminder-median-voter-theorem-stephen-archer/
https://www.lesswrong.com/posts/EdoCrSGM8FzJhez3C/why-are-politicians-polarized
https://www.cantorsparadise.org/the-median-voter-theorem-c81630b57fa4/