ช่วงนี้เธออ้วนขึ้นรึเปล่า

ใครเคยโดนถามแบบนี้มั่งฮะ ผมโดนถามว่าอ้วนขึ้นไหมอย่างบ่อย บ่อยจนเริ่มคิดกับมันอย่างจริงจัง

ข้อเท็จจริงแรกที่ต้องรู้ก่อนคือ ความจริงแล้วในแต่ละวันน้ำหนักของเราไม่ได้คงที่ ถูกไหมฮะ อย่างน้อยหลังกินข้าวมันก็ต้องหนักขึ้นนิดหน่อย แล้วสักพักมันก็จะลง ขึ้น ๆ ลง ๆ ตลอดทั้งวัน ดังนั้นถ้าตอนเจอป้าข้างบ้านเมื่อปีก่อนเราหนัก 75 กิโลกรัม ส่วนวันนี้เราหนัก 77 กิโลกรัม ป้าอาจจะรู้สึกว่าเราอ้วนขึ้นตั้ง 2 กิโลแหนะ แต่ความจริงแล้วเราอาจจะไม่ได้อ้วนขึ้น เราแค่เจอป้าผิดเวลาเฉย ๆ

แต่เอาจริง ๆ เวลาป้าข้างบ้านทักว่าเราอ้วนขึ้นเนี่ย ป้าแกคงไม่ได้หมายถึงการที่น้ำหนักเราขึ้นแบบที่เป็นส่วนนึงของการขึ้น ๆ ลง ๆ ตามปกติในแต่ละวัน แต่น่าจะหมายถึงน้ำหนักโดยรวมของเราเพิ่มขึ้นจากครั้งก่อน หรือพูดให้เป็นภาษาคณิตศาสตร์หน่อยก็คือ น้ำหนักเฉลี่ยในแต่ละวันของเราเพิ่มขึ้นจนสังเกตได้มากกว่า

อย่างในรูปข้างล่างนี้ แท่งสีเขียวคือน้ำหนักของเราปีก่อน แท่งสีม่วงคือน้ำหนักปีนี้ ส่วนเส้นประสีส้มคือค่าเฉลี่ยของน้ำหนักของแต่ละปี สถานการณ์ที่หนึ่งในรูปซ้ายคือค่าเฉลี่ยเพิ่มขึ้นแค่ 0.2 กิโล ส่วนสถานการณ์ที่สองในรูปขวาคือค่าเฉลี่ยเพิ่มขึ้นตั้ง 2 กิโล

คือน้ำหนักเฉลี่ยในแต่ละวันมันเพิ่มขึ้นทั้งสองกรณีนั่นแหละ แค่เพิ่มมากเพิ่มน้อยไม่เท่ากัน ซึ่งอย่างเคสขวาเนี่ย มันค่อนข้างชัดเจน น้ำหนักเฉลี่ยเพิ่มตั้ง 2 กิโล แต่เคสซ้ายนี่สิ เพิ่มขึ้น 0.2 กิโลนี่ถือว่าเพิ่มเยอะหรือยัง ดังนั้นคำถามคือ น้ำหนักเฉลี่ยต้องเพิ่มขึ้นมากแค่ไหน เราจึงจะเรียกว่าน้ำหนักเพิ่มขึ้นแล้ว เพิ่มขึ้น 2 กิโลนี่ถือว่าน้ำหนักเพิ่มขึ้นหรือยัง

คีย์เวิร์ดของเรื่องนี้คือคำว่า "เพิ่มขึ้นจนสังเกตได้" นี่แหละฮะ เพราะอย่างที่ผมบอกไปแล้วว่าการเพิ่มขึ้นนิด ๆ หน่อย ๆ อาจจะเป็นผลจากความผันผวนของข้อมูลก็ได้ ดังนั้น การจะตอบว่าเพิ่มแค่ไหนคือเพิ่ม เราจะวัดแค่จะน้ำหนักที่เพิ่มขึ้นเฉย ๆ ไม่ได้ แต่ต้องไปดูว่า มันเพิ่มมากน้อยแค่ไหน เทียบกับความผันผวนโดยเฉลี่ย

สมมติว่าโดยปกติแล้วน้ำหนักของคนเราเปลี่ยนแปลงอยู่ที่บวกลบ 1.5 กิโลต่อวัน นี่คือความผันผวนเฉลี่ย ดังนั้นที่เราหนักขึ้น 0.2 กิโลนั้นแปลว่าเราหนักขึ้นแค่ 0.13 เท่า หรือ 13% ของความผันผวนปกติเท่านั้นเอง

ค่า 0.13 ที่ผมคำนวณได้นี้เรียกว่าค่า Cohen's d ซึ่งถูกเสนอโดยคุณ Jacob Cohen นักจิตวิทยาสถิติชาวอเมริกันในปี 1977 เพื่อเอาไว้ใช้วัด Effect Size ที่หมายถึง ขนาดของความแตกต่าง หรือ ผลกระทบที่เกิดขึ้น จากตัวแปรต้น ซึ่งในกรณีของเราคือเวลา

ก่อนหน้าที่คุณ Cohen จะเสนอแนวคิดเรื่อง Effect Size นักวิจัยส่วนใหญ่สนใจแค่ค่า p-value ในการทดสอบสมมติฐานเช่น แต่ p-value ไม่ได้บอกว่า ความแตกต่างนั้นมีขนาดใหญ่พอที่จะมีความหมายหรือไม่ เพราะหากเรามีกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่มาก ๆ ค่า p-value ก็อาจจะออกมาน้อยจนทำให้แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ทั้งที่ความแตกต่างจริงนั้นอาจจะเล็กน้อยมาก ๆ

ถ้าตัดความยุบยับทางคณิตศาสตร์ออกไป ไอเดียหลักเบื้องหลังของค่า Cohen's d นั้นธรรมชาติมาก ๆ มันบอกเราว่าการเปลี่ยนแปลงหรือความแตกต่างที่เราได้นั้น คิดเป็นกี่เท่าของความผันผวนโดยทั่วไป โดยคุณ Cohen ได้เสนอวิธีการตีความค่าที่คำนวณได้ไว้คร่าว ๆ ตามตารางข้างล่างนี้ฮะ

สรุปก็คือ ถ้าเอาตามเกณฑ์ของคุณ Cohen หนักขึ้น 0.2 กิโลไม่ถือว่าอ้วนขึ้นนะฮะ เป็นแค่ Trivial Effect เท่านั้นเอง

Cohen’s d เป็นเครื่องมือสำคัญที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในหลายสาขาวิชา ตั้งแต่วิทยาศาสตร์ เช่นการวัดประสิทธิภาพของยา การวิเคราะห์ผลทางจิตวิทยา ไปจนถึงธุรกิจและการตลาด การวัดผลของ A/B Testing เช่น เปรียบเทียบว่าโฆษณาเวอร์ชัน A กับ B ทำให้ยอดคลิกเพิ่มขึ้นแค่ไหน

เพราะ Cohen’s d ช่วยให้เราวัดว่าความแตกต่างระหว่างสองกลุ่มนั้น "ใหญ่พอ" ที่จะสรุปว่าตัวแปรต้นมีผลกระทบมากพอหรือไม่ แทนที่จะดูแค่ตัวเลขดิบ ๆ และจะได้ไม่เผลอไปคิดว่าเกิดความเปลี่ยนแปลงขึ้นแล้ว ทั้งที่จริงแล้วมันก็เป็นแค่ความผันผวนตามปกติเท่านั้น

การเข้าใจความหมายของค่าและเครื่องมือต่าง ๆ ทางสถิตินั้นสำคัญ เพราะไม่อยากนั้นเราอาจจะสรุปและตัดสินใจผิด ๆ ได้

คอร์ส Statistics for Data Science โดยผมเอง พรรษ วติวุฒิพงศ์ เจ้าของเพจคณิตศาสตร์อย่างที่ควรจะเป็น จะสอนคุณใช้เครื่องมือทางสถิติที่สำคัญอย่างเข้าใจที่มา และสามารถตีความผลที่คำนวณได้อย่างถูกต้อง

ซึ่งช่วงเปิดตัวนี้ทาง skooldio เขาลดราคาให้แบบสุด ๆ ถึง 30% จาก 1,490 บาท เหลือเพียง 1,090 บาท โดยใส่โค้ด SDS_EB30 ได้ที่

https://www.skooldio.com/courses/statistics-for-data-science

เมื่อสมัครภายใน 7 เมษายนเท่านั้น

สอบถามรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่เพจ https://www.facebook.com/skooldio

แล้วพบกันในคอร์สนะครับ

เอกสารอ้างอิง
https://www.healthline.com/health/weight-fluctuation#daily-diet
https://thenewstatistics.com/itns/2021/04/08/cohens-d-for-the-paired-design-a-better-way-to-find-the-confidence-interval/
https://psychologyinrussia.com/volumes/index.php?article=3837