คณิตศาสตร์ช่วยให้เรารับมือกับอนาคตที่ไม่แน่นอนได้อย่างไร

ด้วยขอบเขตที่กว้างใหญ่ของวิชาคณิตศาสตร์ ความหมายและประโยชน์ของคณิตศาสตร์จึงอาจจะแตกต่างกันไป ขึ้นอยู่กับว่าคุณเป็นใคร

สำหรับบางคน คณิตศาสตร์อาจเป็นเหมือนเกมปริศนาไว้เล่นเพื่อความบันเทิง เป็นความสวยงามเหมือนงานศิลปะ หรืออาจจะไม่ได้เป็นอะไรเลยนอกจากการบ้านและข้อสอบที่ต้องเข้าใจและผ่านมันไปให้ได้ แต่ในอีกมุมหนึ่งที่อาจจะไม่ค่อยได้พูดถึงกันนักในห้องเรียน คณิตศาสตร์คือเครื่องมือสำคัญที่ช่วยให้สามารถรับมือกับอนาคตที่ไม่แน่นอนได้ดีขึ้น

ผมได้ยินเรื่องราวทำนองนี้ครั้งแรกตอนอ่านนิยายเรื่อง สถาบันสถาปนา (Foundation) ของไอแซค อสิมอฟ ผู้ที่ได้ชื่อว่าเป็นนักเขียนแนวไซไฟผู้ยิ่งใหญ่ ในนิยายเรื่องที่ว่าพูดถึง ฮาริ เซลดอน นักคณิตศาสตร์คนสำคัญของจักรวาล ที่มองเห็นว่าจักรวรรดิกำลังจะล่มสลาย และจักรวาลกำลังจะต้องเข้าสู่ยุคมืดนาน 30,000 ปี และสิ่งที่เขาจะทำคือการย่นยุคมืดที่ว่านี้ให้เหลือแค่ 1,000 ปีเท่านั้น

ฮาริ เซลดอน สร้างวิชาที่เรียกว่า อนาคตประวัติศาสตร์ (Psychohistory) ซึ่งเป็นการรวมกันของคณิตศาสตร์ ประวัติศาสตร์ และจิตวิทยา พูดให้เข้าใจง่ายก็คือเป็นศาสตร์ที่ว่าด้วยการสร้างสมการขึ้นมาเพื่อทำนายอนาคต และเมื่อเขารู้อนาคตได้ ก็แปลว่าเขาจะสามารถวางแผนรับมือกับสิ่งที่จะเกิดขึ้นได้ด้วย

นั่นคือนิยาย คำถามคือเรามีวิชาคณิตศาสตร์แบบนั้นจริง ๆ หรือเปล่า และข่าวดีก็คือ มีฮะ

แขนงต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ไม่ว่าจะเป็น Mathematical modeling หรือ Time series analysis นั้นว่าด้วยการทำความเข้าใจธรรมชาติของปรากฎการณ์ต่าง ๆ และใช้มันเพื่อทำนายอนาคต ซึ่งแน่นอนว่าด้วยความรู้เท่าที่เรามีตอนนี้ เราคงไม่สามารถทำนายสิ่งต่าง ๆ ได้แบบเป้ะ ๆ เหมือนที่ ฮาริ เซลดอน ทำในนิยายหรอฮะ แต่สิ่งที่เราพอจะทำได้นั้นคือการจำลองความเป็นไปได้แบบต่าง ๆ ขึ้นมา หรือที่เรียกว่าการทำ Simulation และเตรียมแผนที่ดีที่สุดไว้ เพื่อรับมือกับสถานการณ์ที่อาจจะเกิดขึ้น

กรณีศึกษาที่ผมมักจะยกประจำ คือเมื่อตอนโควิดเวฟแรก ที่รัฐบาลอังกฤษตัดสินใจปิดโรงเรียนและมหาวิทยาลัย แทนที่จะใช้วิธีแยกคนป่วยออกมาเฉย ๆ หรือให้กักตัวที่บ้าน

คำถามคือ รัฐบาลอังกฤษตอนนั้นรู้ได้อย่างไรว่า การปิดโรงเรียนและมหาวิทยาลัย นั้นดีกว่าแผนอื่น ๆ ที่ดูเหมือนจะกระทบคนน้อยกว่า แน่นอนฮะว่าไม่มีใครรู้ และนี่มันไม่ใช่เรื่องที่จะลองผิดลองถูกได้ เพราะการตัดสินใจที่ผิดพลาดส่งผลกระทบต่อคนทั้งประเทศ

สิ่งที่พวกเขาทำคือใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จากทีมวิจัยของ Imperial College London ที่ให้แผนการรับมือเป็นตัวแปรหนึ่งของแบบจำลอง ทดลองทำ Simulation แผนการต่าง ๆ ออกมาว่าจะให้ผลเป็นอย่างไร

ก่อนจะพบว่า หากไม่ทำอะไรเลย จะมีคนเสียชีวิตหลัก 500,000 คนในอังกฤษ และถ้าใช้แค่การแยกผู้ติดเชื้อหรือปิดเฉพาะบางโรงเรียน ก็ยังไม่พอที่จะควบคุมการระบาด และผลลัพท์ที่ได้จากแบบจำลองเหล่านี้เอง ก็เป็นส่วนหนึ่งให้รัฐบาลอังกฤษตัดสินใจเลือกทางที่เจ็บปวดแต่ปลอดภัยกว่า คือการปิดโรงเรียนและมหาวิทยาลัย

สิ่งนี้ผมมักจะพูดเป็นภาษาง่าย ๆ ว่าให้เห็นภาพว่า มันคือการเจ๊งบนกระดาษ คือแทนที่จะออกนโยบายไปมั่ว ๆ แล้วไปเจ๊งในโลกความเป็นจริง เรามาลองจำลองสิ่งที่อาจจะเกิดขึ้นด้วยคณิตศาสตร์ก่อนดีกว่าเยอะ

และนั่นคือความเจ๋งของคณิตศาสตร์ ศาสตร์ที่หลายคนมองว่าเป็นแค่เรื่องของสูตร เรื่องของตัวเลข เรื่องของการคิดคำนวณที่ซับซ้อน ทั้งที่จริง ๆ แล้ว แก่นของคณิตศาสตร์คือการ เข้าใจรูปแบบ และมองหาความเป็นไปได้

เราใช้คณิตศาสตร์เพื่อตอบคำถามว่า “แล้วถ้า ?” อยู่ตลอดเวลา

แล้วถ้าเราลงทุนแบบนี้ผลจะเป็นอย่างไร ?
แล้วถ้าอุณหภูมิของโลกสูงขึ้นอีก 2 องศา ภัยพิบัติจะรุนแรงขึ้นแค่ไหน ?
แล้วถ้าเราทำวัคซีนแจกจ่ายแบบนี้ คนจะได้รับวัคซีนครบเมื่อไหร่ ?

และคำถามแบบนี้ไม่ได้มีคำตอบเป๊ะ ๆ ในตำราเรียน แต่มันต้องใช้การจำลองความจริง ผ่านสมการ ผ่านข้อมูล ผ่านความเข้าใจในระบบ

ผมมักพูดเสมอว่า คณิตศาสตร์ที่เรามีในปัจจุบันอาจจะยังไม่สามารถทำนายอนาคตให้เราแบบฟันธงได้ แต่นั่นก็ไม่ได้แปลว่ามันไม่มีประโยชน์อะไรเลย เพราะสุดท้ายแล้ว ในโลกที่อนาคตไม่แน่นอน สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการ เตรียมพร้อมรับมือกับทุกความเป็นไปได้

ซึ่งนั่นคืออีกบทบาทของคณิตศาสตร์ ที่เราอาจจะไม่ค่อยได้พูดถึงกันในห้องเรียน

และสำหรับใครที่อยากใช้เรียนรู้วิธีใช้คณิตศาสตร์ เพื่อมาทำนายอนาคตและช่วยตัดสินใจ แบบในบทความนี้

ผมขอแนะนำคอร์ส 'Simulation of Dynamical Systems' ที่จะพาทุกคนไปทำความรู้จักเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ สำหรับทำความเข้าใจพฤติกรรมของระบบต่าง ๆ ที่มีความซับซ้อน ทั้งภาคทฤษฎี และได้ทดลองเขียนโค้ดจริงในภาคปฏิบัติ

เนื้อหาในคอร์สประกอบด้วย

• Foundations of Simulations
• Numerical Methods for ODEs
• Numerical Methods to PDEs
• Monte Carlo Methods in Numerical Simulation
• Agent-Based Modeling
• Integrated Simulation Framework for Economic and Physical Systems

โดยสามารถดูตัวอย่างการสอนได้ทางนี้เลยฮะ https://unfoldthedice.onlinecoursehost.com/courses/simulation-dynamical-systems

เอกสารอ้างอิง
https://medium.com/future-today/psychohistory-using-big-data-to-predict-the-future-696d4f85a598
https://www.livescience.com/physics-mathematics/mathematics/can-you-predict-the-future-yes-of-course-you-can-inside-the-1-equation-that-can-predict-the-weather-the-super-bowl-and-more
https://www.wired.com/2013/04/cliodynamics-peter-turchin/
https://www.scientificamerican.com/article/how-mathematics-can-predict-and-help-prevent-the-next-pandemic/
https://www.imperial.ac.uk/media/imperial-college/medicine/sph/ide/gida-fellowships/Imperial-College-COVID19-NPI-modelling-16-03-2020.pdf