เซตคืออะไร
เซตคืออะไร เป็นคำถามโลกแตกที่ผมเลี่ยงจะตอบเสมอเวลาถูกถาม ไม่ใช่เพราะว่าไม่รู้ แต่เพราะว่ามันยาว เข้าใจยาก และมีรายละเอียดเยอะ กลัวพูดแล้วผิด แต่วันนี้ไม่รู้นึกครึ้มอะไร จะลองดูสักตั้งแล้วกันฮะ
แต่ก่อนจะไปคุยกันว่าเซตคืออะไร เอาให้ชัดก่
เซต ตรรกศาสตร์ และการพิสูจน์
Category Theory คืออะไร แค่มีกลม ๆ กับลูกศรก็ใช่แล้วหรอ
นักคณิตศาสตร์มักหมกมุ่นกับการทำให้ความหมายของสิ่งต่าง ๆ นั้น 'ทั่วไป' มากขึ้น
นึกภาพคล้าย ๆ กับการที่เวลาพูดคำว่าผลไม้ คนทั่วไปก็อาจจะนึกถึงพวกแอปเปิ้ล มะละกอ กล้วย หรือส้ม แต่ถ้าเราขยายความหมายของคำว่าผลไม้ออกไปในทางชีววิทยาที่ว่า '
Why Abstraction? #10 - แล้วยังไงต่อ
มาถึงตรงนี้ เรารู้วิธีแก้สมการ x + a = b กันแล้ว ไม่ว่า + ในที่นี้จะหมายถึงบวกไหนก็ตาม ไม่ว่าจะเป็นสมการ ax = b ในโลกของจำนวนจริงเมื่อ a ไม่ใช่ศูนย์ สมการ AX = B เมื่อ A เป็นเมทริกซ์ที่มีตัวผกผัน และอะไรก็
Why Abstraction? #9 - รูปแบบของรูปแบบของรูปแบบ
ผมทวนให้คุณนิดนึงดีกว่าว่าตอนนี้เรามาถึงไหนกันแล้ว เราเริ่มต้นจากการหารูปแบบของของในธรรมชาติอย่างการรวมกันของแอปเปิ้ล หมา และน้ำ เพื่อที่จะพบว่าการรวมกันของมันนั้นเหมือนกันหมดเลย เรียกรูปแบบที่ว่านั้นว่าการบวก จากนั้นก็หารูปแบบของการบวก ว่าโครงสร้างของมันนั้นเหมือนกันกั
Why Abstraction? #8 - พีชคณิตของที่นอนกับเตียง
ตัวอย่างที่ผมกำลังจะยกต่อไปนี้มาจากบทความเรื่อง Group Theory in the Bedroom โดยคุณ Brian Hayes ที่ลงใน American Scientist เมื่อหลายปีก่อน ซึ่งพูดถึงคำแนะนำในอินเตอร์เน็ตที่บอกว่าเราควรพลิกที่นอน เพื่อให้มันไม่ยุบแค่จุดเดียว
ด้วยความเป็นนักคณิตศาสตร์
Why Abstraction? #7 - กรุปที่ไม่ต้องใหญ่มากก็ได้
ในชีวิตประจำวันของเรา การเข้ารหัสข้อมูลเกิดขึ้นอยู่ตลอดเวลา โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับข้อมูลที่ต้องการความเป็นส่วนตัวสูง เช่น ชื่อผู้ใช้และรหัสผ่านสำหรับเข้าสู่ระบบต่าง ๆ ลองจินตนาการว่าเมื่อเราสมัครบัญชีบนเว็บไซต์หนึ่ง เว็บไซต์นั
Why Abstraction? #6 - ทำยังไงเราถึงจะแก้สมการได้
ตอนเราเรียนพีชคณิตสมัยเด็กน้อย หลังจากเรารู้วิธีบวกลบคูณหารเลขแล้ว สิ่งต่อมาที่เราได้เรียนคือการแก้สมการ เอาแบบง่ายสุด ๆ เช่นผมถามว่าถ้า x + 2 = 5 แล้ว x เป็นเท่าไร
หลายคนคงตอบได้แบบไม่ต้องคิดเลขว่า 3 ไง เพราะ 3 + 2