เซต ตรรกศาสตร์ และการพิสูจน์

มาถึงตรงนี้คุณอาจจะลืมไปแล้วว่าที่ผมเกริ่นมาทั้งหมดเพื่อจะแนะนำให้คุณรู้จักกับศาสตร์ที่เรียกว่าพีชคณิตนามธรรม เอาล่ะ ตอนนี้เราพร้อมจะเข้าเรื่องกันแล้ว พีชคณิตนามธรรม คือการทำให้พีชคณิตกลายเป็นของนามธรรม พีชคณิตคืออะไร เอาแบบที่คนทั่วไปคุ้นเคย พีชคณิ

สรุปว่าอะไรบ้างที่จริงในคณิตศาสตร์ ถ้าคุณอ่านบทความซีรีส์นี้มาถึงตอนนี้คุณน่าจะพอตอบได้แล้วว่า สิ่งที่จริงก็คือสิ่งที่ได้รับการพิสูจน์แล้วไงว่าจริง ซึ่งถูก คุณเข้าใจถูกแล้ว แต่คุณต้องเข้

เผื่อใครไม่ทันได้เห็น เมื่อวานเป็นวัน April Fool's Day และผมก็โพสต์ในเพจสั้น ๆ แค่ว่า ผมกำลังโกหก ประโยคนี้ดูเหมือนไม่มีอะไร แต่จริง ๆ แล้วมันเป็นหนึ่งในปริศนาทางตรรกศาสตร์ที่ลึกซึ้งที่สุดที่มนุษย์เคยเจอ

ในบทก่อนหน้านี้ เราได้ทำความเข้าใจว่าบทบาทสำคัญของนักคณิตศาสตร์คือการค้นหารูปแบบและความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งต่าง ๆ ผ่านการทำให้เป็นนามธรรมและวิเคราะห์คุณสมบัติเหล่านั้น เช่นที่เราเปลี่ยนการรวมกันของสิ่งต่าง ๆ ให้เป็นนามธรรมที่เรียกว่าการบวก จากนั้นก็ไปศึกษาสมบั

ในบทความที่แล้วผมได้เล่าถึงสาระสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ว่ามันคือการพยายามศึกษาหารูปแบบของรูปแบบต่าง ๆ คำถามคือ แล้ววิธีการศึกษารูปแบบของนักคณิตศาสตร์คืออะไร ผมขอย้อนกลับไปที่ตัวอย่าง 1 + 1 = 2 ที่มาจากการสังเกตแอปเปิ้ล หมา และน้ำหนึ่งลิตร ว่ามั

คณิตศาสตร์นั้นว่าด้วยเรื่องอะไร ในฐานะคนที่หลงใหลในคณิตศาสตร์คนหนึ่ง ผมคิดว่ามันสำคัญที่ผมจะต้องตอบคำถามนี้ให้ได้ และถึงแม้ว่าการเปิด Cambridge Dictionary น่าจะไม่ใช่ทางเลือกที่ดีที่สุดในการนิยามศาสตร์แขนงนี้ แต่ก็ไม่เสียหายที่จะลองดูสักหน่อย Mathematics (n.