ทำไมเราถึงไม่ควรพิสูจน์ว่า 0.999… = 1 ด้วยการคูณ 10 แล้วเอาไปลบ

เรื่อง 0.999… = 1 นี่น่าจะเป็นอะไรที่ปวดหัวทุกครั้งเวลาต้องอธิบาย อย่างแรก เคลียร์ใจกันก่อน มันเท่ากัน แม้ว่าใครจะรู้สึกว่ามันไม่เท่ากันแค่ไหน แต่ในทางคณิตศาสตร์ถ้าเราพิสูจน์ได้ว่ามันเท่ากันก็คือเท่ากัน

อ่ะ ทีนี้คำถามคือพิสูจน์ยังไง หนึ่งในวิธีการพิสูจน์ว่า 0.999… = 1 ที่คนชอบยกมาคือวิธีการคูณด้วย 10 แล้วเอามาลบ แบบที่เขียนอยู่ในรูป ซึ่งก็ฟังดูเหมือนจะดี อ่านไล่ตามไปเรื่อย ๆ ก็รู้สึกว่า เอ้อ ถูกไปหมดทุกบรรทัด ดังนั้น 0.999… ก็น่าจะเท่ากับ 1 จริง ๆ นั่นแหละ

แต่เรื่องมันไม่ง่ายแบบนั้นน่ะสิฮะ การพิสูจน์แบบนี้มันมีปัญหาในตัวของมันเองอยู่