Why Abstraction? #2 - ทำให้เป็นนามธรรม

ในบทความที่แล้วผมได้เล่าถึงสาระสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ว่ามันคือการพยายามศึกษาหารูปแบบของรูปแบบต่าง ๆ คำถามคือ แล้ววิธีการศึกษารูปแบบของนักคณิตศาสตร์คืออะไร

ผมขอย้อนกลับไปที่ตัวอย่าง 1 + 1 = 2 ที่มาจากการสังเกตแอปเปิ้ล หมา และน้ำหนึ่งลิตร ว่ามันมีพฤติกรรมการรวมกันที่เหมือนกัน แน่นอนว่าแอปเปิ้ล หมา และน้ำไม่ได้เหมือนกัน จริง ๆ มันคือของคนละอย่างกันเลย แต่สิ่งที่นักคณิตศาสตร์ทำเพื่อมองว่ามันเหมือนได้นั้นคือ แทนที่เราจะไปมองแอปเปิ้ลเป็นแอปเปิ้ล มองหมาว่าเป็นหมา หรือมองน้ำหนึ่งลิตรเป็นน้ำหนึ่งลิตร สิ่งที่เราจะทำคือมองมันเป็นก้อนอะไรสักอย่าง เมื่อเรามองสามอย่างนี้เป็นก้อนสักอย่าง คราวนี้เราก็จะแยกความต่างของมันไม่ออก เรียกก้อนนั้นว่า 1 และพบว่ารูปแบบการรวมกันของก้อนนั้นเหมือนกันหมด คือ 1 + 1 = 2 อย่างที่เราคุ้นเคย

การทำตาเบลอ ๆ แล้วมองว่าทั้งแอปเปิ้ล หมา และน้ำหนึ่งลิตรนั้นเหมือนกัน คือการละเลยรายละเอียด เก็บไว้เฉพาะแก่นของมัน ซึ่งเราเรียกว่าการทำให้เป็นนามธรรม