Why Abstraction? #3 - แล้วเราจะรู้ได้ยังไงว่าอะไรจริง
ในบทก่อนหน้านี้ เราได้ทำความเข้าใจว่าบทบาทสำคัญของนักคณิตศาสตร์คือการค้นหารูปแบบและความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งต่าง ๆ ผ่านการทำให้เป็นนามธรรมและวิเคราะห์คุณสมบัติเหล่านั้น เช่นที่เราเปลี่ยนการรวมกันของสิ่งต่าง ๆ ให้เป็นนามธรรมที่เรียกว่าการบวก จากนั้นก็ไปศึกษาสมบัติของการบวกอีกที แต่คำถามสำคัญคือ เราจะมั่นใจได้อย่างไรว่ารูปแบบที่เราพบนั้นเป็นจริงจริง ๆ มิใช่เพียงแค่ความบังเอิญของตัวอย่างที่เราสังเกตเห็น
ลองพิจารณาตัวอย่างของการยกกำลังของ 11 ไล่ไปเรื่อย ๆ
111 = 11
112 = 121
113 = 1331
114 = 14641
115 = 161051
นี่คือสิ่งที่เราเห็น เราสันนิษฐานได้ว่าเลข 11 เมื่อยกกำลังจำนวนเต็มบวกใด ๆ จะต้องมีหลักแรกและหลักสุดท้ายเป็น 1 เสมอ นี่คือรูปแบบที่เราสังเกตเห็น
ปรากฏว่าเมื่อคำนวณ 118 กลับพบว่าผลลัพธ์คือ 214358881 ซึ่งขัดแย้งกับรูปแบบที่คาดการณ์ไว้ แม้หลักสุดท้ายจะยังเป็น 1 ก็ตาม แต่หลักแรกไม่เป็น 1 อีกต่อไป กรณีนี้สะท้อนให้เห็นว่า เพียงการสังเกตจากตัวอย่างที่จำกัดอาจนำไปสู่ข้อสรุปรูปแบบที่ผิดพลาด นี่จึงนำไปสู่อีกหนึ่งงานที่สำคัญมาก ๆ ของนักคณิตศาสตร์ นั่นคือการพิสูจน์
