มอง Insider ด้วยคณิตศาสตร์

มองบอร์ดเกมเป็นคณิตศาสตร์ เป็นซีรีส์ของบทความที่จะหยิบบอร์ดเกมที่เราเคยเล่นและรู้จักกันดีมามองใหม่ด้วยมุมคณิตศาสตร์ ถอดกลยุทธ์ต่าง ๆ เป็นตัวเลข และเข้าใจเกมให้ลึกกว่าที่เคย

เริ่มเกมแรกกับ Insider ที่มียูทูปเบอร์หลายช่องเอามาเล่นกัน ซึ่งใครไม่เคยเล่น ลองไปหาดูคลิปที่เขาเล่นกันก่อนได้ที่ช่องยกกำลัง แต่เดี๋ยวผมสรุปกติกาไว้ให้ก่อนตรงนี้เพื่อทบทวนแล้วกัน

กติกาเกมนี้เหมือนเกม 20 คำถามเลยฮะ คือโฮสจะมีคำปริศนาอยู่ในใจ ทีนี้คนเล่นแต่ละคนก็ต้องช่วยกันหาคำปริศนาให้เจอ ด้วยการคำถามใช่หรือไม่

เช่นถ้าคำปริศนาเป็น แจกัน ถ้ามีคนถามว่า เป็นสิ่งมีชีวิตใช่หรือไม่? โฮสก็จะตอบว่า ไม่ แต่ถ้าถามว่า เป็นสิ่งของใช่หรือไม่? โฮสก็จะตอบว่า ใช่

แล้วพอรู้ว่าเป็นสิ่งของ คราวนี้ก็ต้องสโคปให้แคบลงไปเรื่อย ๆ จนถึงคำปริศนา โดยไม่ได้จำกัดว่าต้องถามแค่ 20 คำถามนะฮะ ถามเท่าไรก็ได้ ภายในเวลาที่กำหนด

จุดสำคัญคือ เวลาที่ให้ถามคำถามมันจะน้อยมาก จนแทบไม่มีโอกาสหาคำปริศนาเจอได้เลย เกมจึงให้มีผู้เล่นหนึ่งคนที่เรียกว่า insider หรือจอมบงการ ที่จะรู้คำเฉลยอยู่แล้ว และจะต้องคอยช่วยใบ้ให้คนอื่นช่วยกันตอบคำปริศนาให้ถูก ปัญหาคือ insider จะต้องใบ้ให้เนียน เพราะถ้าสุดท้ายถึงจะทายคำปริศนาถูก แต่ถ้า insider โดนจับได้ก็จะไม่ได้คะแนน

ดังนั้นเป้าหมายของ insider จึงคือการช่วยให้ทุกคนตอบคำปริศนาให้เจอโดยไม่เผยตัว ส่วนผู้เล่นคนอื่นก็ต้องตอบคำปริศนาให้ถูก และต้องพยายามมองหาว่าใครเป็น insider ไปพร้อมกันด้วย

เพื่อความง่ายของการวิเคราะห์ เราถอยมาที่เกมที่ง่ายกว่านั้นอย่าง Guess who ที่ผู้เล่นต้องเดาบุคคลปริศนาด้วยคำถามแบบใช่หรือไม่เช่นกัน

สมมติว่าเราเริ่มต้นต้องคำถามที่ว่า บุคคลปริศนาเป็นผู้หญิงใช่หรือไม่? แม้ว่าในโลกความจริงผู้หญิงกับผู้ชายจะมีจำนวนพอ ๆ กัน แต่ถ้าดูในผู้ต้องสงสัยทั้ง 24 คน จะเห็นว่ามีผู้หญิงแค่ 5 คนเท่านั้น ถ้าโชคดีว่าคำตอบคือใช่ เราก็อาจจะสโคปบุคคลปริศนาได้แคบลงมาก แต่ถ้าคำตอบคือไม่ใช่ขึ้นมา คำถามนี้ก็จะตัดคนออกได้น้อยเช่นกัน ซึ่งนั่นคือสิ่งที่เราจะใช้วัดคุณภาพของคำถาม

มองเป็นตัวเลขกว่านี้หน่อย

การถามว่า บุคคลปริศนาเป็นผู้หญิงใช่หรือไม่? ถ้าคำตอบคือใช่ เราจะตัดตัวเลือกทิ้งไปได้ถึง 79.16% และถ้าคำตอบคือไม่ใช่ เราจะตัดตัวเลือกทิ้งไปได้แค่ 20.83% เท่านั้น

ปัญหาคือ เวลาเล่นเกมจริงนั้นเราไม่รู้ว่าคำตอบมันจะเป็นใช่หรือไม่ ดังนั้นกลยุทธที่ดีที่สุดคือการถามคำถามที่แบ่งคนออกเป็นสองครึ่ง เช่นการถามว่า บุคคลปริศนามีผมสีดำใช่หรือไม่? เพราะถ้าลองนับดูจะพบว่าใน 24 คนนี้มีคนผมดำ 12 คน เท่ากันพอดีกับคนที่ผมสีอื่น การถามเช่นนี้จะทำให้เราสามารถตัดผู้ต้องสงสัยทิ้งไปได้คราวละ 50% ไม่ว่าคำตอบจะคือใช่หรือไม่ก็ตาม

ถ้าพูดในมุมของ insider ซึ่งรู้ว่าเฉลยคืออะไร เขาก็ควรจะตัดคำถามแบบที่จะตัดตัวเลือกทิ้งให้เยอะที่สุดถูกไหมฮะ จะได้ถึงคำปริศนาเร็ว แต่ถ้าถามมุ่งเกินไป คือตัดตัวเลือกได้มากเกินไป คนก็จะจับได้ว่าเราเป็น insider นั่นเอง

ดังนั้นการเป็น insider จึงคือศิลปะของการหาจุดที่ลงตัวระหว่างการตัดตัวเลือกให้เหลือน้อยลง แต่ต้องไม่น้อยลงเกินไปจนคนจับได้นั่นเอง

และสิ่งที่ยากที่สุดของเรื่องนี้คือ คำปริศนาในเกม insider มันอาจจะเป็นคำนามอะไรก็ได้ ไม่ใช่แค่ใบหน้าคน 20 หน้าเหมือนใน Guess who อีกต่อไปแล้ว

พูดให้เป็นคณิตศาสตร์หน่อยก็คือ search space ของเรามันกว้างมาก จนทำให้การคำนวณจำนวนคำที่ตัดทิ้งไปได้ในหัวนั้นยากมาก ยิ่งเวลาบีบ คนเล่นคนอื่นก็จับตามองเราอยู่ ยิ่งพากันล่กไปใหญ่ และ insider ก็มักจะถูกจับได้เมื่อถามคำถามที่ตัด search space จนแคบมากเกินไป

ในยกกำลังเล่น EP.23 มีคำปริศนาคือ ไดอารี่ แล้ว insider ดันไปถามว่า มันเคยเป็นชื่อหนังใช่หรือไม่? แล้วคำตอบดังเป็นใช่ ซึ่งมันแปลกมาก เพราะจากบรรดาคำนามทั้งหมดในโลกนี้ จะมีสักกี่คำกันเชียวที่เป็นชื่อหนัง

และสิ่งที่ทำให้ยากขึ้นไปอีกคือ ทุกครั้งที่มีคนถามไปหนึ่งคำถาม คำตอบของคำถามนั้นมันก็จะไปเปลี่ยน search space ให้แคบลง และคำถามที่อาจจะเนียนใน search space เก่า อาจจะดูมุ่งเกินไปใน search space ใหม่ก็ได้

ในยกกำลังเล่น EP.34 ตอนนั้นคำปริศนาคือไมเคิล โอเว่น ซึ่งทั้งวงได้สโคปลงไปได้แล้วว่าเป็นนักฟุตบอลที่มีชื่อเสียง จังหวะนั้นมีคนถามว่า อยู่แมนยูใช่หรือไม่? โฮสตอบว่าใช่ และ insider ก็ถามต่อว่า อยู่ลิเวอร์พูลใช่หรือไม่? และโฮสตอบว่าใช่อีกเช่นกัน

จริง ๆ แล้วคำถามที่ว่า อยู่ลิเวอร์พูลใช่หรือไม่? นั้นจะไม่แปลกเลย ถ้ามันมาหลังจากรู้ว่าเป็นนักฟุตบอลชื่อดัง เพราะลิเวอร์พูลก็เป็นทีมที่ดัง และการพยายามสโคปจากนักฟุตบอลชื่อดัง ให้เหลือแค่นักฟุตบอลจากทีมลิเวอร์พูลก็ดูสมเหตุสมผล

ปัญหาคือ ดังมีคนถามแทรกก่อนว่า อยู่แมนยูใช่หรือไม่? แล้วโฮสตอบว่าใช่นี่สิ นั่นทำให้ search space ของเรากลายเป็นนักเตะแมนยูไปแล้ว ดังนั้นการถามว่า อยู่ลิเวอร์พูลใช่หรือไม่? นั้นมันแปลกมาก เพราะนักเตะแมนยูที่ดังนั้นมีไม่กี่คนที่เล่นให้ลิเวอร์พูลด้วย

แม้ว่าสุดท้าย insider จะรอดจากการถูกจับไปได้ แต่คำถามนี้ก็ทำให้เขาถูกสงสัยอยู่มากทีเดียว

สรุปคือ ถ้าคุณอยากเป็น insider ที่ดี คุณต้องนึก search space ณ ปัจจุบันให้ถูก และคำนวณให้ดีว่าด้วยคำถามที่คุณกำลังจะถามนั้น มันจะตัด search space ให้เหลือเล็กมากพอที่จะมุ่งไปสู่คำถาม แต่ไม่เล็กเกินไปจนดูน่าสงสัยไหม ซึ่งทุกอย่างต้องเกิดในหัวที่ทุกคนจ้องจะจับผิดเราอยู่อยู่ จึงไม่ใช่งานง่ายเลย

ในทางกลับกัน ผู้เล่นทั่วไปเองก็ต้องคอยสังเกตคำถามที่คนอื่น ๆ ตั้ง ว่ามันตัด search space ออกไปให้เหลือเท่าไร ในขณะเดียวกันก็ต้องตั้งใจช่วยถามไปด้วย และต้องหวังลึก ๆ ไม่ให้คำถามตัวเองแม่นเกินไปจนตกเป็นเป้าให้คนสงสัยเสียเอง

ถ้ามองให้เป็นภาษาคณิตศาสตร์มากขึ้นอีกนิด เกมนี้ก็การสร้างอัลกอริทึมสำหรับค้นหา หรือ search algorithm นั่นเอง เรามีคำตอบหนึ่งคำซ่อนอยู่ใน search space ขนาดใหญ่ และทุกคำถามคือการ “แบ่ง” พื้นที่นั้นออกเป็นสองส่วน เป้าหมายตามปกติของปัญหา search คือทำอย่างไรให้จำนวนขั้นตอนน้อยที่สุด หรือพูดง่าย ๆ คือหาให้เจอเร็วที่สุด

แต่ Insider ไม่ได้เป็น search ธรรมดา เพราะเราไม่ได้ optimize แค่ความเร็วในการหาเฉลยเท่านั้น เรายังมีข้อจำกัดอีกชั้นหนึ่ง คืออย่าทำให้ตัวเองดูเหมือนรู้คำตอบอยู่แล้ว นั่นทำให้ปัญหานี้กลายเป็น search ภายใต้ข้อจำกัดบางอย่างนั่นเอง

ความน่าสนใจคือ แนวคิดแบบเดียวกันนี้ไม่ได้อยู่แค่ในบอร์ดเกม แต่มันคือแก่นของหลายระบบในโลกจริง โดยเฉพาะระบบที่ต้อง “ค้นหา” อะไรบางอย่างท่ามกลางข้อมูลจำนวนมหาศาล และในขณะเดียวกันก็ต้องระวังพฤติกรรมที่พยายามหลบการตรวจจับ

เช่น ระบบตรวจจับทุจริตทางการเงินที่คัดกรองธุรกรรมผิดปกติจากล้าน ๆ รายการ หรือระบบความปลอดภัยไซเบอร์ที่ต้องแยกแยะผู้ใช้ปกติออกจากผู้บุกรุกที่พยายามทำตัวให้ดูธรรมดาที่สุด ทั้งหมดนี้คือการค้นหาภายใต้สายตาของอีกฝ่ายที่กำลังคิดและปรับตัวกลับอยู่ตลอดเวลานั่นเอง

และเช่นเดิม ใครที่อยากสนับสนุนเพจเว็บไซต์ของเรา ให้ผลิตคอนเทนต์คณิตศาสตร์แบบนี้ต่อไป ก็สามารถสมัครเป็นสมาชิกรายเดือนได้โดยกดปุ่ม 'สมัครสมาชิก' ได้เลยนะฮะ