ความไม่สมเหตุสมผลของกติกากีฬาควิดดิช
ผมรู้จักกีฬาควิดดิชมาตั้งแต่ก่อนจะอ่านหนังสือได้คล่องซะอีก
ใช่ฮะ แม่ผมอ่าน Harry Potter ภาคแรกให้ฟังตอนที่ผมยังเป็นเด็กน้อย และผมก็รู้จักกีฬาควิดดิชมาตั้งแต่ตอนนั้น แต่สารภาพเลยว่าผมไม่เคยตั้งใจคิดถึงความไม่สมเหตุสมผลในกติกาของมันเลย จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ได้ไปอ่านโพสต์หนึ่งในทวิตเตอร์ที่พูดถึงเรื่องนี้ จึงเพิ่งเอะใจขึ้นมาว่า เออ จริงด้วย กติกามันประหลาดอยู่นะ
แม้ว่าจะมีคนรีพลายเจ้าของโพสต์ว่า มันก็แค่นิยาย จะมาหาความสมเหตุสมผลอะไรกับโลกที่คนขี่ไม้กวาดบินได้ แต่ผมคิดว่าถ้าเราลองมองควิดดิชในฐานะกีฬาที่มีคนเล่นและมีคนดูอยู่จริงในโลกของเรื่อง คำถามนี้ก็น่าสนใจจะขบคิดถึงมันอยู่เหมือนกัน
สำหรับคนที่ไม่ได้อ่านหรือดู Harry Potter ควิดดิชเป็นกีฬายอดนิยมของเหล่าพ่อมดแม่มด แต่ละทีมมีผู้เล่น 7 คน เล่นกันบนไม้กวาด ผู้เล่นส่วนใหญ่จะพยายามเอาลูกที่เรียกว่า Quaffle โยนเข้าห่วงของอีกฝ่าย ซึ่งแต่ละครั้งจะได้ 10 คะแนน ตรงนี้นึกว่าคล้าย ๆ บาสเก็ตบอลก็ได้
แต่ในระหว่างที่ต่างฝ่ายต่างแข่งกันปาลูกเข้าห่วงกันอยู่ แต่ละทีมจะผู้เล่นตำแหน่งพิเศษที่เรียกว่า Seeker ซึ่งมีหน้าที่ไล่จับลูกบอลสีทองขนาดเล็กที่บินได้เองซึ่งเรียกว่าลูก Snitch และนี่คือจุดสำคัญ เพราะทีมที่จับลูก Snitch ได้จะได้ทีเดียว 150 คะแนน และเกมจะจบลงทันที
และไอ้การได้ 150 คะแนนนี่แหละที่ทำให้กีฬาชนิดนี้ถูกวิจารณ์ว่าประหลาด บางคนถึงกับบอกเลยว่า ถ้าเอามาเล่นจริง ๆ นี่อาจเป็นกีฬาที่โคตรจะไม่สนุกเลย
ลองคิดง่าย ๆ ว่าการทำคะแนนปกติหนึ่งครั้งได้ 10 คะแนน แต่การจับลูก Snitch ครั้งเดียวได้เท่ากับการทำประตูถึง 15 ครั้ง แถมยังเป็นการสั่งจบการแข่งขันไปพร้อมกันด้วย ในการแข่งขันส่วนใหญ่ ทีมที่จับลูก Snitch ได้จึงแทบจะชนะไปโดยปริยาย เว้นเสียแต่ว่าตอนนั้นจะตามหลังอยู่มากกว่า 150 คะแนน ซึ่งดูจะเกิดขึ้นได้ยาก แถมเกมจะไม่มีวันจนจบกว่าลูก Snitch จะถูกจับได้ นั่นแปลว่าเกมอาจจะเล่นกันไปเรื่อย ๆ ก็ได้หาก Seeker ทั้งสองฝ่ายยังจบเกมไม่ได้
ปัญหานี้ไม่ได้มีแค่แฟน Harry Potter นั่งเถียงกันเล่น ๆ เท่านั้น เพราะมีคนจากสาย game design หยิบควิดดิชมาวิเคราะห์กันจริงจังพอสมควร
ตัวอย่างหนึ่งคือบทความของคุณ Davide Aversa ชื่อ Five Game Design Flaws of Quidditch and How to Fix Them ซึ่งตั้งใจใช้ควิดดิชเป็นกรณีศึกษาของข้อผิดพลาดพื้นฐานในการออกแบบเกม และปัญหาแรกที่เขายกขึ้นมาก็คือเรื่องลูก Snitch นี่เอง
คุณ Aversa เรียกปัญหานี้ว่า Meaningless Gameplay และมองว่ามันเป็นตัวอย่างของการออกแบบเกมที่มี dominant strategy หรือกลยุทธ์หนึ่งที่ดีเสียจนผู้เล่นสามารถพยายามเอาชนะด้วยกลยุทธ์นั้น แล้วแทบไม่ต้องสนใจกลไกอื่นที่เกมใส่ไว้
ในควิดดิช การจับลูก Snitch มีน้ำหนักมากเสียจนคุณ Aversa บอกตรง ๆ ว่า ผู้เล่นคนอื่นเหมือนกำลังเล่น “อีกเกมที่แยกออกไป ที่แทบไม่มีความหมายเลย” เพราะการกระทำของพวกเขาถูกครอบด้วยสิ่งที่ Seekers กำลังทำอยู่ เขาเปรียบไว้อย่างเห็นภาพว่า มันเหมือนมีผู้เล่นห้าคนกำลังแข่งบาสเกตบอลกัน แต่อีกคนหนึ่งเล่นหมากรุก และการชนะหมากรุกให้ 300 คะแนน แล้วอย่างนั้นจะเล่นบาสกันไปทำไม
คุณ Caleb Compton ก็วิจารณ์เรื่องเดียวกันในบทความ What’s Wrong With Quidditch? โดยเขาบอกว่าควิดดิชนั้นให้ความรู้สึกเหมือนมี สองเกมที่แยกจากกันเล่นอยู่พร้อมกัน เกมหนึ่งคือผู้เล่นหกคนที่กำลังส่งลูก Quaffle และพยายามทำคะแนน ส่วนอีกเกมคือ Seekers สองคนที่กำลังไล่จับลูก Snitch
คุณ Compton อธิบายว่า ทีมหนึ่งสามารถโดนนำ 14 ประตูต่อ 0 แล้วจับ Snitch ก่อนก็ยังพลิกกลับมาชนะได้ และจากการแข่งขันที่เราเห็นในเรื่อง ช่องว่างระดับนั้นแทบไม่เกิดขึ้นเลย ทำให้คะแนนจาก Quaffle มักมีผลต่อผู้ชนะน้อยมาก เขาถึงกับแซวว่า ผู้เล่นอีก 6 คนนอกจาก Seekers นั้นดูเหมือนมีไว้เพื่อสร้างอะไรให้ผู้ชมนั่งดูฆ่าเพลิน ๆ ระหว่างที่ Seekers สองคนกำลังทำสิ่งที่มีผลต่อชัยชนะจริง ๆ
และกติกาแปลก ๆ ของลูก Snitch ยังสร้างปัญหาอีกแบบหนึ่ง คือถ้าสมมติทีมของคุณตามหลังอยู่ 160 คะแนน และ Seeker ของคุณเจอ Snitch บินมาอยู่ตรงหน้า ถ้าเขาจับได้ ทีมจะได้ 150 คะแนน เกมจบทันที และทีมของคุณแพ้ ดังนั้นในสถานการณ์นี้ สิ่งที่สมเหตุสมผลที่สุดสำหรับ Seeker กลับเป็น อย่าจับ Snitch
คุณ Aversa เรียกปัญหานี้ว่า Encouraging Non-Play คือกติกาสร้างสถานการณ์ที่การไม่ทำ objective ของตัวเองกลายเป็นกลยุทธ์ที่ดีที่สุด นั่นคือ Seeker ฝั่งที่ตามเกิน 150 คะแนนควรถ่วงเกมและพยายามกันอีกฝ่ายไม่ให้จับ Snitch เพื่อรอให้เพื่อนร่วมทีมลดช่องว่างคะแนนลงก่อน
ตัวอย่างที่เห็นชัดที่สุดในเรื่องคือ Quidditch World Cup ปี 1994 ที่ Viktor Krum จับ Snitch ให้บัลแกเรียตอนที่ทีมกำลังตามไอร์แลนด์อยู่ สุดท้ายบัลแกเรียแพ้ 170–160
คุณ Compton ตั้งข้อสังเกตว่า ในเชิงกลยุทธ์ การจับ Snitch ตอนนั้นเป็นการรับประกันความพ่ายแพ้ ขณะที่ถ้าเขายังไม่จับ อย่างน้อยทีมก็ยังมีโอกาสทำประตูเพิ่มและกลับมาอยู่ในระยะที่จับแล้วชนะได้
เขาเสนอว่าทางหนึ่งที่จะสามารถทำให้เกมนี้เล่นได้จริงคือเอา Golden Snitch ออกไปเลย แล้วให้เกมโฟกัสกับการทำคะแนนด้วย Quaffle พร้อมแบ่งการแข่งขันเป็นช่วงเวลาที่แน่นอน คล้าย quarter ของกีฬาอื่น ๆ แต่ถ้าจะเก็บ Snitch ไว้ อย่างน้อยก็ควรลดคะแนนลงและทำให้มันไม่สามารถกลบเกมหลักทั้งหมดได้ หรือถ้าการดูคนแข่งกับจับลูก Snitch นั้นมันจริง ๆ ก็จัดแข่งแค่การจับ Snitch ไปเลย แล้วก็ใส่เวลาจบเกมให้ชัดเจนด้วย
จุดที่น่าสนใจมากคือ เมื่อแฟน ๆ Harry Potter ลองเอาควิดดิชไปสร้างเป็นกีฬาจริง พวกเขาก็แก้กติกาไปในทิศทางนั้นจริง ๆ เช่น ลดคะแนนของ Snitch เหลือ 30 คะแนน ไม่ให้ Snitch เข้ามาในเกมตั้งแต่ต้น และเพิ่มระบบที่ช่วยไม่ให้การแข่งขันลากยาวไปอย่างไม่มีกำหนด ซึ่งคุณ Aversa เองยกเรื่องนี้มาเป็นตัวอย่างว่า ในเวลาไม่กี่ปี กีฬาควิดดิชในโลกจริงมีการแก้กฎหลายรอบเพื่อจัดการปัญหาที่ควิดดิชในนิยายยังคงมีอยู่
ในปี 2024 Zhihuan Huang, Yuxuan Lu, Yongkang Guo และ Yuqing Kong จาก Peking University เผยแพร่งานชื่อ How Gold to Make the Golden Snitch: Designing the “Game Changer” in Esports ซึ่งเอา Golden Snitch มาเป็นจุดเริ่มต้นของปัญหา ก่อนจะขยายแนวคิดไปวิเคราะห์สิ่งที่คล้ายกันใน League of Legends และ DOTA2
ผู้เขียนเรียกสิ่งแบบ Snitch ว่า Game Changer คือ objective หรือเหตุการณ์ที่ให้รางวัลสูงพอจะช่วยให้ทีมที่กำลังเสียเปรียบพลิกเกมกลับมาได้ แต่ก็ชี้ปัญหาเดียวกับนักออกแบบเกมไว้ตั้งแต่ต้นว่า ถ้ารางวัลนั้นสูงเกินไป เกมทั้งเกมก็อาจลดรูปเหลือเพียงการแข่งขันเพื่อแย่ง Game Changer เพราะสิ่งอื่นที่เกิดขึ้นระหว่างเกมแทบไม่สำคัญแล้ว
งานวิจัยนี้ตั้งคำถามว่าการจับลูก Snitch ได้ควรมีค่าเท่าไร จึงจะทำให้การแข่งขันน่าตื่นเต้นที่สุดสำหรับคนดู และเพื่อตอบคำถามนี้ ทีมวิจัยสร้างแบบจำลองควิดดิชเป็น Markov chain โดยในแต่ละรอบ ทีมหนึ่งมีความน่าจะเป็น p ที่จะทำคะแนน ขณะที่มีความน่าจะเป็น q ที่ Snitch จะถูกจับและการแข่งขันจบ และให้ x แทนคะแนนของ Snitch
จากนั้นพวกเขานิยาม “ความตื่นเต้น” ผ่านสิ่งที่เรียกว่า surprise ซึ่งดูจากว่าความเชื่อของคนดูว่าใครจะชนะเปลี่ยนไปมากแค่ไหนระหว่างการแข่งขัน สมมติเดิมคนดูคิดว่าทีมหนึ่งมีโอกาสชนะ 80% แล้วเหตุการณ์ถัดมาทำให้เหลือ 60% การเปลี่ยนแปลงนั้นก็ถือเป็น surprise และเมื่อนำความเปลี่ยนแปลงแบบนี้มารวมตลอดการแข่งขัน ก็สามารถถามได้ว่า Snitch ควรมีค่ากี่แต้มจึงจะทำให้ expected surprise สูงที่สุด
และผลที่ได้ก็คือ ถ้าสองทีมมีความสามารถเท่ากันพอดี หรือ p=0.5 ค่าคะแนน Golden Snitch ที่ทำให้ expected surprise สูงที่สุดคือ x=0 หรือพูดง่าย ๆ ว่า ถ้าเกมสูสีกันอยู่แล้ว ตามโมเดลนี้ Snitch ไม่ควรให้คะแนนพิเศษเลยสักคะแนน
แต่ถ้าสองทีมฝีมือต่างกันมากขึ้น Game Changer ที่มีมูลค่าสูงขึ้นกลับเริ่มมีประโยชน์ เพราะมันเปิดโอกาสให้ทีมรองพลิกกลับมาได้ และทำให้คนดูยังไม่แน่ใจว่าผลสุดท้ายจะเป็นอย่างไร โดยรวมแล้วงานนี้จึงพบว่า ยิ่งการแข่งขันไม่สมดุล รางวัลของ Game Changer ที่เหมาะสมก็ยิ่งควรสูงขึ้น
ดังนั้น จากคำถามเล่น ๆ ว่า ทำไมลูกบอลลูกเดียวได้ตั้ง 150 แต้ม เมื่อเราตั้งใจขบคิดเกี่ยวกับมัน เราจะพบกับประเด็นที่น่าสนใจมากมาย ตั้งแต่ปัญหาเรื่อง dominant strategy เกมสองเกมที่ถูกยัดมาเล่นพร้อมกัน การสร้าง incentive ให้ผู้เล่นไม่ทำ objective ของตัวเอง ไปจนถึงคำถามเชิงคณิตศาสตร์ว่า Game Changer ควรทรงพลังแค่ไหน จึงจะช่วยสร้างความพลิกผันโดยไม่ทำให้ทุกสิ่งที่เกิดขึ้นก่อนหน้านั้นหมดความหมาย
และดูเหมือนว่า ไม่ว่าจะถามนักออกแบบเกมหรือถามโมเดลทางคณิตศาสตร์ คำตอบอย่างหนึ่งที่ทั้งสองฝั่งค่อนข้างเห็นตรงกันก็คือ
150 แต้มน่าจะเยอะไปหน่อยจริง ๆ
และเช่นเดิม ใครที่อยากสนับสนุนเพจเว็บไซต์ของเรา ให้ผลิตคอนเทนต์คณิตศาสตร์แบบนี้ต่อไป ก็สามารถสมัครเป็นสมาชิกรายเดือนได้โดยกดปุ่ม 'สมัครสมาชิก' ได้เลยนะฮะ
เอกสารอ้างอิง
https://www.davideaversa.it/blog/five-game-design-flaws-quidditch/
https://www.gamedeveloper.com/design/what-s-wrong-with-quidditch-fantasy-game-design-studies
https://arxiv.org/abs/2405.19843
