การต้อนรับแขกแบบซูสมันเวิร์คอยู่ได้ยังไงในมุมมองของทฤษฎีเกม

ในภาพยนตร์เรื่อง The Odyssey หนึ่งในสิ่งที่เป็นแกนการที่ขับเคลื่อนเรื่องราวทั้งหมดนั้นคือ Zeus Xenios หรือการต้อนรับแขกแบบซูสที่บอกว่าต้องต้อนรับคนแปลกหน้าอย่างดี ถึงขนาดบอกว่าควรปล่อยให้แขกกินให้อิ่มเสียก่อนเสียด้วยซ้ำแล้วจึงค่อยถามชื่อ

คอนเซ็ปเรื่อง Zeus Xenios นั้นปรากฎอยู่หลายครั้งทั้งใน Iliad และ Odyssey ของโฮเมอร์ แต่คำถามที่อาจเกิดขึ้นในใจของพวกเราตลอดเลยก็คือ เราทำแบบนั้นได้จริง ๆ หรอ เพราะถ้าคุณเปิดบ้านให้ทุกคนโดยไม่เลือก ระบบนี้ก็น่าจะถูกคนเห็นแก่ตัวเข้ามาเอาเปรียบจนล่มสลายในเวลาไม่นาน

แล้วไม่ใช่ว่าสิ่งนี้ไม่เคยเกิดด้วยนะ ในทั้ง Iliad และ Odyssey เองก็มีเหตุการณ์ที่กฎนี้ถูกละเมิดตั้งหลายครั้ง อย่างตอนที่ปารีสได้รับการต้อนรับจากเมเนลาอัสแต่กลับพาเฮเลนหนีไป หรือตอนที่เหล่าผู้มาสู่ขอเพเนโลพีกินอาหารและใช้ทรัพย์สินในบ้านของโอดิสเซียสอย่างต่อเนื่อง

ดังนั้นการที่ระบบเช่นนี้ยังสามารถดำรงอยู่ได้ จึงไม่ได้เกิดจากการที่ทุกคนในสมัยนั้นเป็นคนดี แต่มันต้องมีกลไกบางอย่างอยู่เบื้องหลังสิ และคนที่สนใจกลไกที่ทำงานอยู่เบื้องหลังระบบที่เต็มไปด้วยปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้คนเช่นนี้ จะเป็นใครไปไม่ได้เลยนอกจาก นักทฤษฎีเกม

คุณ Catherine Tracy เขียนบทความที่วิเคราะห์เรื่องนี้ไว้อย่างน่าสนใจในปี 2014 โดยตั้งชื่อบทความว่า The Host's Dilemma เธอเริ่มจากการตั้งคำถามว่า เหตุใดเจ้าบ้านจึงยอมรับความเสี่ยงจากการต้อนรับแขกแปลกหน้า ทั้งที่แขกคนนั้นอาจตอบแทนความช่วยเหลือด้วยการหักหลังหรือสร้างความเสียหายได้

ถ้ามองเฉพาะปฏิสัมพันธ์ครั้งเดียว การต้อนรับแขกย่อมมีต้นทุน เจ้าบ้านต้องเสียทั้งอาหาร ที่พัก และอาจต้องเสี่ยงต่อความปลอดภัยของตนเอง ขณะที่การไม่ต้อนรับดูเหมือนจะเป็นทางเลือกที่ปลอดภัยกว่า

นั่นจึงเป็นสาเหตุที่ระบบนี้อาจต้องอาศัยเรื่องความเกรงกลัวต่อเทพเจ้าเข้ามาช่วย และถ้าผลเสียที่อาจเกิดขึ้นจากการไม่ต้อนรับแขกนั้นรุนแรงพอ หรือถูกทำให้เชื่อว่ารุนแรงมากพอ ระบบนี้ก็อาจจะยังดำรงอยู่ได้ แต่คุณ Tracy ชี้ว่าตัวละครหลายคนไม่ได้กลัวการลงโทษของเทพเจ้ามากพอที่จะหยุดละเมิดกติกา ดังนั้นนี่น่าจะไม่ใช่กลไกเดียวที่ทำงานอยู่

อีกประเด็นที่ถูกพูดถึงใน The Odyssey นั้นคือการตอบแทนซึ่งกันและกัน หากพิจารณาตามจำนวนครั้งของปฏิสัมพันธ์ เกมอาจแบ่งได้เป็นเกมที่เล่นครั้งเดียวและเกมที่เล่นกันหลายครั้ง

ในเกมที่เล่นซ้ำ ผู้เล่นอาจมีแรงจูงใจให้ร่วมมือกัน เพราะคนที่ช่วยเราในวันนี้อาจกลับมาช่วยเราอีกในวันหน้า แต่ถ้าหากเป็นเกมที่เล่นกันแค่ครั้งเดียว และไม่มีชื่อเสียงหรือผลอื่นตามมา ผู้เล่นที่สนใจแต่ผลประโยชน์ของตัวเองก็ไม่มีแรงจูงใจให้ช่วยเหลืออีกฝ่าย

ในโลกของโฮเมอร์นั้น แขกจำนวนมากเป็นนักเดินเรือ หรือคนเร่ร่อน ที่เจ้าบ้านอาจไม่มีวันพบอีกในอนาคต ดังนั้นจึงไม่มีหลักประกันว่าคนที่ได้รับอาหารวันนี้จะเป็นคนกลับมาช่วยเหลือเราอีกในวันข้างหน้า ดังนั้นกลไกการตอบแทนโดยตรงจึงอาจจะยังไม่เพียงพอเช่นกัน

คุณ Tracy วิเคราะห์ว่ากลไกอีกอย่างหนึ่งที่น่าจะมีส่วนอยู่เบื้องหลัง Zeus Xenios คือเรื่องชื่อเสียงและเกียรติยศ หรือสิ่งที่คุณ Martin A. Nowak และคุณ Karl Sigmund เรียกว่า indirect reciprocity หรือการตอบแทนทางอ้อม

คุณ Nowak และคุณ Sigmund เสนอแบบจำลองเรื่อง indirect reciprocity ไว้ในปี 1998 พวกเขาอธิบายว่าการตอบแทนทางอ้อมต่างจาก direct reciprocity ที่มีลักษณะว่า “ฉันช่วยคุณวันนี้ แล้วคุณช่วยฉันวันหน้า” เพราะการตอบแทนทางอ้อมจะมีลักษณะว่า “ฉันช่วยคุณวันนี้ แล้วคนอื่นซึ่งเห็นหรือได้ยินเรื่องนี้อาจช่วยฉันในวันหน้า” ประโยชน์ที่ผู้ให้ได้รับจึงไม่ใช่สิ่งตอบแทนจากผู้รับทันที แต่เป็นโอกาสที่จะได้รับความร่วมมือจากสมาชิกคนอื่นในสังคมผ่านชื่อเสียงที่สะสมไว้

พวกเขาสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายว่าระบบเช่นนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร พวกเขาสุ่มผู้เล่นสองคนขึ้นมา คนหนึ่งเป็นผู้ให้หรือ donor และอีกคนเป็นผู้รับหรือ recipient ผู้ให้เลือกว่าจะช่วยหรือไม่ ถ้าช่วย ผู้ให้ต้องเสียต้นทุน c หน่วย ขณะที่ผู้รับได้รับประโยชน์ b หน่วยโดยกำหนดให้ b>c แต่ถ้าไม่ช่วย ทั้งคู่ไม่ได้หรือเสียอะไรจากปฏิสัมพันธ์ครั้งนั้น นั่นคือได้ 0 หน่วย

ถ้ามองเฉพาะรอบเดียว การไม่ช่วยย่อมคุ้มกว่าสำหรับผู้ให้ เพราะ 0>−c ไม่ว่าประโยชน์ที่ผู้รับได้รับจะมากเพียงใดก็ตาม ดังนั้น หากเกมมีเพียงรอบเดียวและไม่มีผลอื่นตามมา คนที่สนใจแต่ผลประโยชน์ของตัวเองก็ไม่มีเหตุผลจะช่วยใคร

แต่เมื่อพวกเขาเพิ่มปัจจัยที่เรียกว่า image score หรือคะแนนภาพลักษณ์เข้าไป นั่นคือผู้เล่นแต่ละคนมีคะแนนที่บอกถึงพฤติกรรมที่ผ่านมาของผู้เล่นคนนั้น ถ้าผู้เล่นช่วยผู้อื่น คะแนนก็เพิ่มขึ้นหนึ่ง แต่ถ้าไม่ช่วย คะแนนก็ลดลงหนึ่ง อารมณ์คล้าย ๆ เวลาเราจะพอรู้ว่าคนนี้มีเครดิตดีหรือเปล่า ที่ผ่านมาเขาช่วยคนอื่นมากหรือน้อยแค่ไหน

ผลที่ได้คือ พวกเขาสามารถแบ่งพฤติกรรมของผู้เล่นเป็นสองกลุ่มคร่าว ๆ กลุ่มนึงคือพวก defector ซึ่งไม่ช่วยใครเลยอยู่ดี ก็คือยังมองเกมนี้เป็นเกมที่เล่นครั้งเดียวตามเดิม กับประเภทที่สองคือพวก discriminator ที่ช่วยเฉพาะคนที่มีภาพลักษณ์ดี คนกลุ่มนี้ไม่ได้ตัดสินใจจากประสบการณ์ตรงกับคนคนนั้น แต่ใช้ข้อมูลจากสิ่งที่คนอื่นเคยเห็นหรือเคยเล่าให้ฟัง ดังนั้นคนสองคนไม่จำเป็นต้องเคยพบกันมาก่อน และอาจไม่มีวันพบกันอีกก็ได้

ถ้ามี discriminator อยู่เยอะ ระบบการช่วยเหลือเช่นนี้ก็ยังจะดำรงอยู่ได้ แต่ถ้าหากระบบเต็มไปด้วย defector ทุกคนก็จะปฏิเสธที่จะช่วยเหลือ และระบบนี้ก็จะพังลง

พวกเขาพบว่า เงื่อนไขที่จะทำให้ระบบการช่วยเหลือเช่นนี้ดำรงอยู่ได้นั้น อยู่ที่ปัจจัยสำคัญคือโอกาสที่ผู้เล่นแต่ละคนจะรู้ image score ของคนอื่น และถ้าให้ q คือโอกาสที่ผู้เล่นจะรู้ image score ของอีกฝ่าย เราจะได้ว่าระบบการช่วยเหลือกันเช่นนี้จะดำรงอยู่ได้เมื่อ

นั่นคือโอกาสจะรู้ประวัติของฝ่ายตรงข้ามต้องมากพอที่จะเอาชนะสัดส่วนระหว่างต้นทุนและประโยชน์ที่ผู้รับจะได้ หากต้นทุนในการช่วยต่ำเมื่อเทียบกับประโยชน์ที่ผู้รับจะได้ ระบบก็ไม่จำเป็นต้องมีโอกาสรู้ชื่อเสียงสูงมากนัก แต่หากต้นทุนสูง ระบบก็ต้องส่งต่อข้อมูลชื่อเสียงได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น

อย่างไรก็ตาม ระบบ image scoring แบบดั้งเดิมนี้มีข้อจำกัดสำคัญ เพราะถ้าผู้เล่นช่วยผู้อื่น คะแนนก็จะเพิ่ม แต่ถ้าไม่ช่วย คะแนนก็จะลด โดยไม่ได้พิจารณาว่าผู้รับเป็นคนดีหรือเป็นคนที่เคยเอาเปรียบผู้อื่น นั่นหมายความว่า คนที่ปฏิเสธจะช่วยผู้ที่มีชื่อเสียงไม่ดีก็อาจถูกลดคะแนนเช่นเดียวกับคนที่ปฏิเสธช่วยผู้บริสุทธิ์ ทั้งที่ในทางสังคม การกระทำสองอย่างนี้อาจถูกตัดสินไม่เหมือนกัน

งานเรื่อง indirect reciprocity ในเวลาต่อมาจึงพัฒนากฎการประเมินชื่อเสียงที่ซับซ้อนขึ้น โดยพิจารณาทั้งว่าผู้ให้เลือกช่วยหรือไม่ช่วย และผู้รับมีชื่อเสียงแบบใด เช่น การช่วยคนดีอาจถูกมองว่าดี การไม่ช่วยคนดีก็อาจถูกมองว่าไม่ดี แต่การปฏิเสธช่วยคนที่คอยเอาเปรียบผู้อื่นอาจไม่ทำให้ผู้ปฏิเสธเสียชื่อเสียง

คุณ Tracy อธิบายว่าแนวคิดเรื่อง indirect reciprocity สามารถช่วยอธิบาย Zeus Xenios ได้ เพราะในโลกของโฮเมอร์นั้น เจ้าบ้านที่ปฏิเสธแขกผู้บริสุทธิ์อาจถูกมองว่าไม่มีเกียรติ แต่เจ้าบ้านที่ตอบโต้แขกซึ่งละเมิดกติกาอย่างร้ายแรงอาจไม่ได้เสียชื่อเสียงในแบบเดียวกัน การลงโทษผู้ทรยศอาจเป็นส่วนหนึ่งของการรักษาระบบความร่วมมือเสียด้วยซ้ำ เพราะหากไม่มีใครยอมลงโทษผู้ที่เอาเปรียบคนอื่น คนเหล่านั้นก็จะได้รับประโยชน์จากระบบต่อไปโดยไม่ต้องร่วมรับต้นทุน และในที่สุดคนที่เคยร่วมมือก็อาจเลิกทำตามกันทั้งหมด

ระบบการให้คะแนนในแอปจองโรงแรม เรียกรถ หรือสั่งอาหารก็ทำงานในลักษณะคล้ายกัน คะแนนและรีวิวทำหน้าที่เป็น image score ที่ส่งต่อข้อมูลพฤติกรรมของคนคนหนึ่งไปยังผู้ใช้คนถัดไป แม้ผู้ให้คะแนนกับผู้ที่จะมาใช้บริการภายหลังจะไม่เคยรู้จักกันเลยก็ตาม

ลองนึกถึงแท็กซี่ทั่วไปที่ไม่มีระบบให้ดาว เมื่อปัจจัยอื่นเท่ากัน คนขับที่รู้ว่าพฤติกรรมของตนจะไม่ถูกบันทึกและส่งต่อไปยังลูกค้าคนอื่น ย่อมมีแรงจูงใจจากชื่อเสียงน้อยกว่าคนขับที่รู้ว่าการให้บริการทุกครั้งจะมีผลต่อคะแนนและโอกาสได้รับผู้โดยสารในอนาคต แน่นอนว่าคนขับยังอาจรักษามาตรฐานด้วยเหตุผลอื่น ไม่ว่าจะเป็นกฎหมาย จรรยาบรรณ ความเห็นอกเห็นใจ ระบบร้องเรียน หรือชื่อเสียงของบริษัท แต่เมื่อพฤติกรรมของเขาถูกบันทึกและส่งต่อไปยังลูกค้าคนอื่น การปฏิบัติต่อลูกค้าคนหนึ่งก็เริ่มส่งผลต่อโอกาสได้รับผู้โดยสารในอนาคต

indirect reciprocity จึงไม่ใช่เพียงแนวคิดที่ใช้อธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นในโลกของโฮเมอร์ แต่ยังเป็นกลไกสำคัญของระบบชื่อเสียงที่ใช้กันในโลกปัจจุบันอยู่ด้วย

และเช่นเดิม ใครที่อยากสนับสนุนเพจเว็บไซต์ของเรา ให้ผลิตคอนเทนต์คณิตศาสตร์แบบนี้ต่อไป ก็สามารถสมัครเป็นสมาชิกรายเดือนได้โดยกดปุ่ม 'สมัครสมาชิก' ได้เลยนะฮะ

เอกสารอ้างอิง
https://www.jstor.org/stable/10.5406/illiclasstud.39.0001
https://www.nature.com/articles/nature04131
https://www.nature.com/articles/s41598-022-14171-4
https://www.history.co.uk/articles/antinous-of-ithaca-the-odyssey